- 268/426 - 279/438 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 268/426 - 279/438 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 268/426
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 268 = 22 × 67
- 426 = 2 × 3 × 71
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (268; 426) = 2
- 268/426 = - (268 : 2)/(426 : 2) = - 134/213
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 268/426 = - (22 × 67)/(2 × 3 × 71) = - ((22 × 67) : 2)/((2 × 3 × 71) : 2) = - 134/213
La frazione: - 279/438
- 279 = 32 × 31
- 438 = 2 × 3 × 73
- MCD (279; 438) = 3
- 279/438 = - (279 : 3)/(438 : 3) = - 93/146
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 279/438 = - (32 × 31)/(2 × 3 × 73) = - ((32 × 31) : 3)/((2 × 3 × 73) : 3) = - 93/146
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 268/426 - 279/438 =
- 134/213 - 93/146
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
213 = 3 × 71
146 = 2 × 73
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (213; 146) = 2 × 3 × 71 × 73 = 31.098
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 134/213 ⟶ 31.098 : 213 = (2 × 3 × 71 × 73) : (3 × 71) = 146
- 93/146 ⟶ 31.098 : 146 = (2 × 3 × 71 × 73) : (2 × 73) = 213
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 134/213 - 93/146 =
- (146 × 134)/(146 × 213) - (213 × 93)/(213 × 146) =
- 19.564/31.098 - 19.809/31.098 =
( - 19.564 - 19.809)/31.098 =
- 39.373/31.098
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 39.373/31.098 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 39.373 è un numero primo
- 31.098 = 2 × 3 × 71 × 73
- MCD (39.373; 2 × 3 × 71 × 73) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 39.373 : 31.098 = - 1 e il resto = - 8.275 ⇒
- 39.373 = - 1 × 31.098 - 8.275 ⇒
- 39.373/31.098 =
( - 1 × 31.098 - 8.275)/31.098 =
( - 1 × 31.098)/31.098 - 8.275/31.098 =
- 1 - 8.275/31.098 =
- 1 8.275/31.098
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 8.275/31.098 =
- 1 - 8.275 : 31.098 ≈
- 1,266094282591 ≈
- 1,27
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.