- 271/63 + 54/110 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 271/63 + 54/110 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 271/63
- 271/63 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 271 è un numero primo
- 63 = 32 × 7
- MCD (271; 32 × 7) = 1
La frazione: 54/110
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 54 = 2 × 33
- 110 = 2 × 5 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (54; 110) = 2
54/110 = (54 : 2)/(110 : 2) = 27/55
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
54/110 = (2 × 33)/(2 × 5 × 11) = ((2 × 33) : 2)/((2 × 5 × 11) : 2) = 27/55
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 271/63 + 54/110 =
- 271/63 + 27/55
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 271/63
- 271 : 63 = - 4 e il resto = - 19 ⇒ - 271 = - 4 × 63 - 19
- 271/63 = ( - 4 × 63 - 19)/63 = ( - 4 × 63)/63 - 19/63 = - 4 - 19/63
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 271/63 + 27/55 =
- 4 - 19/63 + 27/55
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
63 = 32 × 7
55 = 5 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (63; 55) = 32 × 5 × 7 × 11 = 3.465
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 19/63 ⟶ 3.465 : 63 = (32 × 5 × 7 × 11) : (32 × 7) = 55
27/55 ⟶ 3.465 : 55 = (32 × 5 × 7 × 11) : (5 × 11) = 63
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 4 - 19/63 + 27/55 =
- 4 - (55 × 19)/(55 × 63) + (63 × 27)/(63 × 55) =
- 4 - 1.045/3.465 + 1.701/3.465 =
- 4 + ( - 1.045 + 1.701)/3.465 =
- 4 + 656/3.465
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
656/3.465 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 656 = 24 × 41
- 3.465 = 32 × 5 × 7 × 11
- MCD (24 × 41; 32 × 5 × 7 × 11) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 4 + 656/3.465 =
( - 4 × 3.465)/3.465 + 656/3.465 =
( - 4 × 3.465 + 656)/3.465 =
- 13.204/3.465
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 13.204 : 3.465 = - 3 e il resto = - 2.809 ⇒
- 13.204 = - 3 × 3.465 - 2.809 ⇒
- 13.204/3.465 =
( - 3 × 3.465 - 2.809)/3.465 =
( - 3 × 3.465)/3.465 - 2.809/3.465 =
- 3 - 2.809/3.465 =
- 3 2.809/3.465
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 2.809/3.465 =
- 3 - 2.809 : 3.465 ≈
- 3,810678210678 ≈
- 3,81
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.