- 274/446 - 251/436 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 274/446 - 251/436 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 274/446
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 274 = 2 × 137
- 446 = 2 × 223
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (274; 446) = 2
- 274/446 = - (274 : 2)/(446 : 2) = - 137/223
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 274/446 = - (2 × 137)/(2 × 223) = - ((2 × 137) : 2)/((2 × 223) : 2) = - 137/223
La frazione: - 251/436
- 251/436 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 251 è un numero primo
- 436 = 22 × 109
- MCD (251; 22 × 109) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 274/446 - 251/436 =
- 137/223 - 251/436
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
223 è un numero primo
436 = 22 × 109
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (223; 436) = 22 × 109 × 223 = 97.228
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 137/223 ⟶ 97.228 : 223 = (22 × 109 × 223) : 223 = 436
- 251/436 ⟶ 97.228 : 436 = (22 × 109 × 223) : (22 × 109) = 223
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 137/223 - 251/436 =
- (436 × 137)/(436 × 223) - (223 × 251)/(223 × 436) =
- 59.732/97.228 - 55.973/97.228 =
( - 59.732 - 55.973)/97.228 =
- 115.705/97.228
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 115.705/97.228 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 115.705 = 5 × 73 × 317
- 97.228 = 22 × 109 × 223
- MCD (5 × 73 × 317; 22 × 109 × 223) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 115.705 : 97.228 = - 1 e il resto = - 18.477 ⇒
- 115.705 = - 1 × 97.228 - 18.477 ⇒
- 115.705/97.228 =
( - 1 × 97.228 - 18.477)/97.228 =
( - 1 × 97.228)/97.228 - 18.477/97.228 =
- 1 - 18.477/97.228 =
- 1 18.477/97.228
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 18.477/97.228 =
- 1 - 18.477 : 97.228 ≈
- 1,190037849179 ≈
- 1,19
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.