- 279/11.748 + 418/188 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 279/11.748 + 418/188 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 279/11.748
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 279 = 32 × 31
- 11.748 = 22 × 3 × 11 × 89
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (279; 11.748) = 3
- 279/11.748 = - (279 : 3)/(11.748 : 3) = - 93/3.916
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 279/11.748 = - (32 × 31)/(22 × 3 × 11 × 89) = - ((32 × 31) : 3)/((22 × 3 × 11 × 89) : 3) = - 93/3.916
La frazione: 418/188
- 418 = 2 × 11 × 19
- 188 = 22 × 47
- MCD (418; 188) = 2
418/188 = (418 : 2)/(188 : 2) = 209/94
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
418/188 = (2 × 11 × 19)/(22 × 47) = ((2 × 11 × 19) : 2)/((22 × 47) : 2) = 209/94
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 279/11.748 + 418/188 =
- 93/3.916 + 209/94
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 209/94
209 : 94 = 2 e il resto = 21 ⇒ 209 = 2 × 94 + 21
209/94 = (2 × 94 + 21)/94 = (2 × 94)/94 + 21/94 = 2 + 21/94
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 93/3.916 + 209/94 =
- 93/3.916 + 2 + 21/94 =
2 - 93/3.916 + 21/94
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
3.916 = 22 × 11 × 89
94 = 2 × 47
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (3.916; 94) = 22 × 11 × 47 × 89 = 184.052
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 93/3.916 ⟶ 184.052 : 3.916 = (22 × 11 × 47 × 89) : (22 × 11 × 89) = 47
21/94 ⟶ 184.052 : 94 = (22 × 11 × 47 × 89) : (2 × 47) = 1.958
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 93/3.916 + 21/94 =
2 - (47 × 93)/(47 × 3.916) + (1.958 × 21)/(1.958 × 94) =
2 - 4.371/184.052 + 41.118/184.052 =
2 + ( - 4.371 + 41.118)/184.052 =
2 + 36.747/184.052
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
36.747/184.052 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 36.747 = 33 × 1.361
- 184.052 = 22 × 11 × 47 × 89
- MCD (33 × 1.361; 22 × 11 × 47 × 89) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 36.747/184.052 = 2 36.747/184.052
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 36.747/184.052 =
(2 × 184.052)/184.052 + 36.747/184.052 =
(2 × 184.052 + 36.747)/184.052 =
404.851/184.052
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 36.747/184.052 =
2 + 36.747 : 184.052 ≈
2,199655532132 ≈
2,2
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.