- 28/18 - 24/52 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 28/18 - 24/52 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 28/18
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 28 = 22 × 7
- 18 = 2 × 32
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (28; 18) = 2
- 28/18 = - (28 : 2)/(18 : 2) = - 14/9
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 28/18 = - (22 × 7)/(2 × 32) = - ((22 × 7) : 2)/((2 × 32) : 2) = - 14/9
La frazione: - 24/52
- 24 = 23 × 3
- 52 = 22 × 13
- MCD (24; 52) = 22 = 4
- 24/52 = - (24 : 4)/(52 : 4) = - 6/13
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 24/52 = - (23 × 3)/(22 × 13) = - ((23 × 3) : 22 )/((22 × 13) : 22 ) = - 6/13
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 28/18 - 24/52 =
- 14/9 - 6/13
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 14/9
- 14 : 9 = - 1 e il resto = - 5 ⇒ - 14 = - 1 × 9 - 5
- 14/9 = ( - 1 × 9 - 5)/9 = ( - 1 × 9)/9 - 5/9 = - 1 - 5/9
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 14/9 - 6/13 =
- 1 - 5/9 - 6/13
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
9 = 32
13 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (9; 13) = 32 × 13 = 117
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 5/9 ⟶ 117 : 9 = (32 × 13) : 32 = 13
- 6/13 ⟶ 117 : 13 = (32 × 13) : 13 = 9
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 5/9 - 6/13 =
- 1 - (13 × 5)/(13 × 9) - (9 × 6)/(9 × 13) =
- 1 - 65/117 - 54/117 =
- 1 + ( - 65 - 54)/117 =
- 1 - 119/117
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 119/117 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 119 = 7 × 17
- 117 = 32 × 13
- MCD (7 × 17; 32 × 13) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 119/117 =
( - 1 × 117)/117 - 119/117 =
( - 1 × 117 - 119)/117 =
- 236/117
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 236 : 117 = - 2 e il resto = - 2 ⇒
- 236 = - 2 × 117 - 2 ⇒
- 236/117 =
( - 2 × 117 - 2)/117 =
( - 2 × 117)/117 - 2/117 =
- 2 - 2/117 =
- 2 2/117
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 2/117 =
- 2 - 2 : 117 ≈
- 2,017094017094 ≈
- 2,02
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.