- 280/172 + 190/251 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 280/172 + 190/251 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 280/172
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 280 = 23 × 5 × 7
- 172 = 22 × 43
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (280; 172) = 22 = 4
- 280/172 = - (280 : 4)/(172 : 4) = - 70/43
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 280/172 = - (23 × 5 × 7)/(22 × 43) = - ((23 × 5 × 7) : 22 )/((22 × 43) : 22 ) = - 70/43
La frazione: 190/251
190/251 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 190 = 2 × 5 × 19
- 251 è un numero primo
- MCD (2 × 5 × 19; 251) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 280/172 + 190/251 =
- 70/43 + 190/251
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 70/43
- 70 : 43 = - 1 e il resto = - 27 ⇒ - 70 = - 1 × 43 - 27
- 70/43 = ( - 1 × 43 - 27)/43 = ( - 1 × 43)/43 - 27/43 = - 1 - 27/43
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 70/43 + 190/251 =
- 1 - 27/43 + 190/251
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
43 è un numero primo
251 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (43; 251) = 43 × 251 = 10.793
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 27/43 ⟶ 10.793 : 43 = (43 × 251) : 43 = 251
190/251 ⟶ 10.793 : 251 = (43 × 251) : 251 = 43
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 27/43 + 190/251 =
- 1 - (251 × 27)/(251 × 43) + (43 × 190)/(43 × 251) =
- 1 - 6.777/10.793 + 8.170/10.793 =
- 1 + ( - 6.777 + 8.170)/10.793 =
- 1 + 1.393/10.793
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
1.393/10.793 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 1.393 = 7 × 199
- 10.793 = 43 × 251
- MCD (7 × 199; 43 × 251) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria negativa:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 + 1.393/10.793 =
( - 1 × 10.793)/10.793 + 1.393/10.793 =
( - 1 × 10.793 + 1.393)/10.793 =
- 9.400/10.793
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 9.400/10.793 =
- 9.400 : 10.793 ≈
- 0,87093486519 ≈
- 0,87
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.