- 280/9.304 + 412/269 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 280/9.304 + 412/269 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 280/9.304
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 280 = 23 × 5 × 7
- 9.304 = 23 × 1.163
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (280; 9.304) = 23 = 8
- 280/9.304 = - (280 : 8)/(9.304 : 8) = - 35/1.163
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 280/9.304 = - (23 × 5 × 7)/(23 × 1.163) = - ((23 × 5 × 7) : 23 )/((23 × 1.163) : 23 ) = - 35/1.163
La frazione: 412/269
412/269 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 412 = 22 × 103
- 269 è un numero primo
- MCD (22 × 103; 269) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 280/9.304 + 412/269 =
- 35/1.163 + 412/269
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 412/269
412 : 269 = 1 e il resto = 143 ⇒ 412 = 1 × 269 + 143
412/269 = (1 × 269 + 143)/269 = (1 × 269)/269 + 143/269 = 1 + 143/269
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 35/1.163 + 412/269 =
- 35/1.163 + 1 + 143/269 =
1 - 35/1.163 + 143/269
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.163 è un numero primo
269 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.163; 269) = 269 × 1.163 = 312.847
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 35/1.163 ⟶ 312.847 : 1.163 = (269 × 1.163) : 1.163 = 269
143/269 ⟶ 312.847 : 269 = (269 × 1.163) : 269 = 1.163
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 35/1.163 + 143/269 =
1 - (269 × 35)/(269 × 1.163) + (1.163 × 143)/(1.163 × 269) =
1 - 9.415/312.847 + 166.309/312.847 =
1 + ( - 9.415 + 166.309)/312.847 =
1 + 156.894/312.847
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
156.894/312.847 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 156.894 = 2 × 3 × 79 × 331
- 312.847 = 269 × 1.163
- MCD (2 × 3 × 79 × 331; 269 × 1.163) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 156.894/312.847 = 1 156.894/312.847
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 156.894/312.847 =
(1 × 312.847)/312.847 + 156.894/312.847 =
(1 × 312.847 + 156.894)/312.847 =
469.741/312.847
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 156.894/312.847 =
1 + 156.894 : 312.847 ≈
1,501503930036 ≈
1,5
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.