- 281/53 - 47/92 + 231/1.087 - 87/51 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 281/53 - 47/92 + 231/1.087 - 87/51 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 281/53
- 281/53 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 281 è un numero primo
- 53 è un numero primo
- MCD (281; 53) = 1
La frazione: - 47/92
- 47/92 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 47 è un numero primo
- 92 = 22 × 23
- MCD (47; 22 × 23) = 1
La frazione: 231/1.087
231/1.087 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 231 = 3 × 7 × 11
- 1.087 è un numero primo
- MCD (3 × 7 × 11; 1.087) = 1
La frazione: - 87/51
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 87 = 3 × 29
- 51 = 3 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (87; 51) = 3
- 87/51 = - (87 : 3)/(51 : 3) = - 29/17
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 87/51 = - (3 × 29)/(3 × 17) = - ((3 × 29) : 3)/((3 × 17) : 3) = - 29/17
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 281/53 - 47/92 + 231/1.087 - 87/51 =
- 281/53 - 47/92 + 231/1.087 - 29/17
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 281/53
- 281 : 53 = - 5 e il resto = - 16 ⇒ - 281 = - 5 × 53 - 16
- 281/53 = ( - 5 × 53 - 16)/53 = ( - 5 × 53)/53 - 16/53 = - 5 - 16/53
La frazione: - 29/17
- 29 : 17 = - 1 e il resto = - 12 ⇒ - 29 = - 1 × 17 - 12
- 29/17 = ( - 1 × 17 - 12)/17 = ( - 1 × 17)/17 - 12/17 = - 1 - 12/17
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 281/53 - 47/92 + 231/1.087 - 29/17 =
- 5 - 16/53 - 47/92 + 231/1.087 - 1 - 12/17 =
- 6 - 16/53 - 47/92 + 231/1.087 - 12/17
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
53 è un numero primo
92 = 22 × 23
1.087 è un numero primo
17 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (53; 92; 1.087; 17) = 22 × 17 × 23 × 53 × 1.087 = 90.103.604
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 16/53 ⟶ 90.103.604 : 53 = (22 × 17 × 23 × 53 × 1.087) : 53 = 1.700.068
- 47/92 ⟶ 90.103.604 : 92 = (22 × 17 × 23 × 53 × 1.087) : (22 × 23) = 979.387
231/1.087 ⟶ 90.103.604 : 1.087 = (22 × 17 × 23 × 53 × 1.087) : 1.087 = 82.892
- 12/17 ⟶ 90.103.604 : 17 = (22 × 17 × 23 × 53 × 1.087) : 17 = 5.300.212
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 6 - 16/53 - 47/92 + 231/1.087 - 12/17 =
- 6 - (1.700.068 × 16)/(1.700.068 × 53) - (979.387 × 47)/(979.387 × 92) + (82.892 × 231)/(82.892 × 1.087) - (5.300.212 × 12)/(5.300.212 × 17) =
- 6 - 27.201.088/90.103.604 - 46.031.189/90.103.604 + 19.148.052/90.103.604 - 63.602.544/90.103.604 =
- 6 + ( - 27.201.088 - 46.031.189 + 19.148.052 - 63.602.544)/90.103.604 =
- 6 - 117.686.769/90.103.604
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 117.686.769/90.103.604 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 117.686.769 = 3 × 41 × 59 × 16.217
- 90.103.604 = 22 × 17 × 23 × 53 × 1.087
- MCD (3 × 41 × 59 × 16.217; 22 × 17 × 23 × 53 × 1.087) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 6 - 117.686.769/90.103.604 =
( - 6 × 90.103.604)/90.103.604 - 117.686.769/90.103.604 =
( - 6 × 90.103.604 - 117.686.769)/90.103.604 =
- 658.308.393/90.103.604
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 658.308.393 : 90.103.604 = - 7 e il resto = - 27.583.165 ⇒
- 658.308.393 = - 7 × 90.103.604 - 27.583.165 ⇒
- 658.308.393/90.103.604 =
( - 7 × 90.103.604 - 27.583.165)/90.103.604 =
( - 7 × 90.103.604)/90.103.604 - 27.583.165/90.103.604 =
- 7 - 27.583.165/90.103.604 =
- 7 27.583.165/90.103.604
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 7 - 27.583.165/90.103.604 =
- 7 - 27.583.165 : 90.103.604 ≈
- 7,306127211071 ≈
- 7,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.