- 282/447 - 307/433 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 282/447 - 307/433 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 282/447
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 282 = 2 × 3 × 47
- 447 = 3 × 149
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (282; 447) = 3
- 282/447 = - (282 : 3)/(447 : 3) = - 94/149
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 282/447 = - (2 × 3 × 47)/(3 × 149) = - ((2 × 3 × 47) : 3)/((3 × 149) : 3) = - 94/149
La frazione: - 307/433
- 307/433 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 307 è un numero primo
- 433 è un numero primo
- MCD (307; 433) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 282/447 - 307/433 =
- 94/149 - 307/433
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
149 è un numero primo
433 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (149; 433) = 149 × 433 = 64.517
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 94/149 ⟶ 64.517 : 149 = (149 × 433) : 149 = 433
- 307/433 ⟶ 64.517 : 433 = (149 × 433) : 433 = 149
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 94/149 - 307/433 =
- (433 × 94)/(433 × 149) - (149 × 307)/(149 × 433) =
- 40.702/64.517 - 45.743/64.517 =
( - 40.702 - 45.743)/64.517 =
- 86.445/64.517
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 86.445/64.517 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 86.445 = 32 × 5 × 17 × 113
- 64.517 = 149 × 433
- MCD (32 × 5 × 17 × 113; 149 × 433) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 86.445 : 64.517 = - 1 e il resto = - 21.928 ⇒
- 86.445 = - 1 × 64.517 - 21.928 ⇒
- 86.445/64.517 =
( - 1 × 64.517 - 21.928)/64.517 =
( - 1 × 64.517)/64.517 - 21.928/64.517 =
- 1 - 21.928/64.517 =
- 1 21.928/64.517
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 21.928/64.517 =
- 1 - 21.928 : 64.517 ≈
- 1,339879411628 ≈
- 1,34
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.