- 282/567 - 10.447/300 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 282/567 - 10.447/300 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 282/567
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 282 = 2 × 3 × 47
- 567 = 34 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (282; 567) = 3
- 282/567 = - (282 : 3)/(567 : 3) = - 94/189
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 282/567 = - (2 × 3 × 47)/(34 × 7) = - ((2 × 3 × 47) : 3)/((34 × 7) : 3) = - 94/189
La frazione: - 10.447/300
- 10.447/300 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 10.447 = 31 × 337
- 300 = 22 × 3 × 52
- MCD (31 × 337; 22 × 3 × 52) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 282/567 - 10.447/300 =
- 94/189 - 10.447/300
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 10.447/300
- 10.447 : 300 = - 34 e il resto = - 247 ⇒ - 10.447 = - 34 × 300 - 247
- 10.447/300 = ( - 34 × 300 - 247)/300 = ( - 34 × 300)/300 - 247/300 = - 34 - 247/300
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 94/189 - 10.447/300 =
- 94/189 - 34 - 247/300 =
- 34 - 94/189 - 247/300
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
189 = 33 × 7
300 = 22 × 3 × 52
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (189; 300) = 22 × 33 × 52 × 7 = 18.900
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 94/189 ⟶ 18.900 : 189 = (22 × 33 × 52 × 7) : (33 × 7) = 100
- 247/300 ⟶ 18.900 : 300 = (22 × 33 × 52 × 7) : (22 × 3 × 52) = 63
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 34 - 94/189 - 247/300 =
- 34 - (100 × 94)/(100 × 189) - (63 × 247)/(63 × 300) =
- 34 - 9.400/18.900 - 15.561/18.900 =
- 34 + ( - 9.400 - 15.561)/18.900 =
- 34 - 24.961/18.900
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 24.961/18.900 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 24.961 = 109 × 229
- 18.900 = 22 × 33 × 52 × 7
- MCD (109 × 229; 22 × 33 × 52 × 7) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 34 - 24.961/18.900 =
( - 34 × 18.900)/18.900 - 24.961/18.900 =
( - 34 × 18.900 - 24.961)/18.900 =
- 667.561/18.900
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 667.561 : 18.900 = - 35 e il resto = - 6.061 ⇒
- 667.561 = - 35 × 18.900 - 6.061 ⇒
- 667.561/18.900 =
( - 35 × 18.900 - 6.061)/18.900 =
( - 35 × 18.900)/18.900 - 6.061/18.900 =
- 35 - 6.061/18.900 =
- 35 6.061/18.900
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 35 - 6.061/18.900 =
- 35 - 6.061 : 18.900 ≈
- 35,320687830688 ≈
- 35,32
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.