- 284/174 - 271/161 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 284/174 - 271/161 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 284/174
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 284 = 22 × 71
- 174 = 2 × 3 × 29
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (284; 174) = 2
- 284/174 = - (284 : 2)/(174 : 2) = - 142/87
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 284/174 = - (22 × 71)/(2 × 3 × 29) = - ((22 × 71) : 2)/((2 × 3 × 29) : 2) = - 142/87
La frazione: - 271/161
- 271/161 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 271 è un numero primo
- 161 = 7 × 23
- MCD (271; 7 × 23) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 284/174 - 271/161 =
- 142/87 - 271/161
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 142/87
- 142 : 87 = - 1 e il resto = - 55 ⇒ - 142 = - 1 × 87 - 55
- 142/87 = ( - 1 × 87 - 55)/87 = ( - 1 × 87)/87 - 55/87 = - 1 - 55/87
La frazione: - 271/161
- 271 : 161 = - 1 e il resto = - 110 ⇒ - 271 = - 1 × 161 - 110
- 271/161 = ( - 1 × 161 - 110)/161 = ( - 1 × 161)/161 - 110/161 = - 1 - 110/161
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 142/87 - 271/161 =
- 1 - 55/87 - 1 - 110/161 =
- 2 - 55/87 - 110/161
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
87 = 3 × 29
161 = 7 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (87; 161) = 3 × 7 × 23 × 29 = 14.007
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 55/87 ⟶ 14.007 : 87 = (3 × 7 × 23 × 29) : (3 × 29) = 161
- 110/161 ⟶ 14.007 : 161 = (3 × 7 × 23 × 29) : (7 × 23) = 87
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 55/87 - 110/161 =
- 2 - (161 × 55)/(161 × 87) - (87 × 110)/(87 × 161) =
- 2 - 8.855/14.007 - 9.570/14.007 =
- 2 + ( - 8.855 - 9.570)/14.007 =
- 2 - 18.425/14.007
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 18.425/14.007 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 18.425 = 52 × 11 × 67
- 14.007 = 3 × 7 × 23 × 29
- MCD (52 × 11 × 67; 3 × 7 × 23 × 29) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 18.425/14.007 =
( - 2 × 14.007)/14.007 - 18.425/14.007 =
( - 2 × 14.007 - 18.425)/14.007 =
- 46.439/14.007
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 46.439 : 14.007 = - 3 e il resto = - 4.418 ⇒
- 46.439 = - 3 × 14.007 - 4.418 ⇒
- 46.439/14.007 =
( - 3 × 14.007 - 4.418)/14.007 =
( - 3 × 14.007)/14.007 - 4.418/14.007 =
- 3 - 4.418/14.007 =
- 3 4.418/14.007
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 4.418/14.007 =
- 3 - 4.418 : 14.007 ≈
- 3,315413721711 ≈
- 3,32
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.