- 284/434 - 291/415 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 284/434 - 291/415 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 284/434
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 284 = 22 × 71
- 434 = 2 × 7 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (284; 434) = 2
- 284/434 = - (284 : 2)/(434 : 2) = - 142/217
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 284/434 = - (22 × 71)/(2 × 7 × 31) = - ((22 × 71) : 2)/((2 × 7 × 31) : 2) = - 142/217
La frazione: - 291/415
- 291/415 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 291 = 3 × 97
- 415 = 5 × 83
- MCD (3 × 97; 5 × 83) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 284/434 - 291/415 =
- 142/217 - 291/415
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
217 = 7 × 31
415 = 5 × 83
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (217; 415) = 5 × 7 × 31 × 83 = 90.055
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 142/217 ⟶ 90.055 : 217 = (5 × 7 × 31 × 83) : (7 × 31) = 415
- 291/415 ⟶ 90.055 : 415 = (5 × 7 × 31 × 83) : (5 × 83) = 217
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 142/217 - 291/415 =
- (415 × 142)/(415 × 217) - (217 × 291)/(217 × 415) =
- 58.930/90.055 - 63.147/90.055 =
( - 58.930 - 63.147)/90.055 =
- 122.077/90.055
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 122.077/90.055 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 122.077 = 17 × 43 × 167
- 90.055 = 5 × 7 × 31 × 83
- MCD (17 × 43 × 167; 5 × 7 × 31 × 83) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 122.077 : 90.055 = - 1 e il resto = - 32.022 ⇒
- 122.077 = - 1 × 90.055 - 32.022 ⇒
- 122.077/90.055 =
( - 1 × 90.055 - 32.022)/90.055 =
( - 1 × 90.055)/90.055 - 32.022/90.055 =
- 1 - 32.022/90.055 =
- 1 32.022/90.055
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 32.022/90.055 =
- 1 - 32.022 : 90.055 ≈
- 1,355582699461 ≈
- 1,36
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.