- 284/442 - 279/453 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 284/442 - 279/453 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 284/442
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 284 = 22 × 71
- 442 = 2 × 13 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (284; 442) = 2
- 284/442 = - (284 : 2)/(442 : 2) = - 142/221
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 284/442 = - (22 × 71)/(2 × 13 × 17) = - ((22 × 71) : 2)/((2 × 13 × 17) : 2) = - 142/221
La frazione: - 279/453
- 279 = 32 × 31
- 453 = 3 × 151
- MCD (279; 453) = 3
- 279/453 = - (279 : 3)/(453 : 3) = - 93/151
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 279/453 = - (32 × 31)/(3 × 151) = - ((32 × 31) : 3)/((3 × 151) : 3) = - 93/151
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 284/442 - 279/453 =
- 142/221 - 93/151
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
221 = 13 × 17
151 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (221; 151) = 13 × 17 × 151 = 33.371
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 142/221 ⟶ 33.371 : 221 = (13 × 17 × 151) : (13 × 17) = 151
- 93/151 ⟶ 33.371 : 151 = (13 × 17 × 151) : 151 = 221
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 142/221 - 93/151 =
- (151 × 142)/(151 × 221) - (221 × 93)/(221 × 151) =
- 21.442/33.371 - 20.553/33.371 =
( - 21.442 - 20.553)/33.371 =
- 41.995/33.371
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 41.995/33.371 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 41.995 = 5 × 37 × 227
- 33.371 = 13 × 17 × 151
- MCD (5 × 37 × 227; 13 × 17 × 151) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 41.995 : 33.371 = - 1 e il resto = - 8.624 ⇒
- 41.995 = - 1 × 33.371 - 8.624 ⇒
- 41.995/33.371 =
( - 1 × 33.371 - 8.624)/33.371 =
( - 1 × 33.371)/33.371 - 8.624/33.371 =
- 1 - 8.624/33.371 =
- 1 8.624/33.371
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 8.624/33.371 =
- 1 - 8.624 : 33.371 ≈
- 1,258427976387 ≈
- 1,26
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.