- 284/482 - 328/456 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 284/482 - 328/456 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 284/482
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 284 = 22 × 71
- 482 = 2 × 241
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (284; 482) = 2
- 284/482 = - (284 : 2)/(482 : 2) = - 142/241
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 284/482 = - (22 × 71)/(2 × 241) = - ((22 × 71) : 2)/((2 × 241) : 2) = - 142/241
La frazione: - 328/456
- 328 = 23 × 41
- 456 = 23 × 3 × 19
- MCD (328; 456) = 23 = 8
- 328/456 = - (328 : 8)/(456 : 8) = - 41/57
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 328/456 = - (23 × 41)/(23 × 3 × 19) = - ((23 × 41) : 23 )/((23 × 3 × 19) : 23 ) = - 41/57
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 284/482 - 328/456 =
- 142/241 - 41/57
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
241 è un numero primo
57 = 3 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (241; 57) = 3 × 19 × 241 = 13.737
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 142/241 ⟶ 13.737 : 241 = (3 × 19 × 241) : 241 = 57
- 41/57 ⟶ 13.737 : 57 = (3 × 19 × 241) : (3 × 19) = 241
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 142/241 - 41/57 =
- (57 × 142)/(57 × 241) - (241 × 41)/(241 × 57) =
- 8.094/13.737 - 9.881/13.737 =
( - 8.094 - 9.881)/13.737 =
- 17.975/13.737
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 17.975/13.737 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 17.975 = 52 × 719
- 13.737 = 3 × 19 × 241
- MCD (52 × 719; 3 × 19 × 241) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 17.975 : 13.737 = - 1 e il resto = - 4.238 ⇒
- 17.975 = - 1 × 13.737 - 4.238 ⇒
- 17.975/13.737 =
( - 1 × 13.737 - 4.238)/13.737 =
( - 1 × 13.737)/13.737 - 4.238/13.737 =
- 1 - 4.238/13.737 =
- 1 4.238/13.737
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 4.238/13.737 =
- 1 - 4.238 : 13.737 ≈
- 1,308509863871 ≈
- 1,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.