- 284/8.972 - 336/98 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 284/8.972 - 336/98 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 284/8.972
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 284 = 22 × 71
- 8.972 = 22 × 2.243
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (284; 8.972) = 22 = 4
- 284/8.972 = - (284 : 4)/(8.972 : 4) = - 71/2.243
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 284/8.972 = - (22 × 71)/(22 × 2.243) = - ((22 × 71) : 22 )/((22 × 2.243) : 22 ) = - 71/2.243
La frazione: - 336/98
- 336 = 24 × 3 × 7
- 98 = 2 × 72
- MCD (336; 98) = 2 × 7 = 14
- 336/98 = - (336 : 14)/(98 : 14) = - 24/7
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 336/98 = - (24 × 3 × 7)/(2 × 72) = - ((24 × 3 × 7) : (2 × 7))/((2 × 72) : (2 × 7)) = - 24/7
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 284/8.972 - 336/98 =
- 71/2.243 - 24/7
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 24/7
- 24 : 7 = - 3 e il resto = - 3 ⇒ - 24 = - 3 × 7 - 3
- 24/7 = ( - 3 × 7 - 3)/7 = ( - 3 × 7)/7 - 3/7 = - 3 - 3/7
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 71/2.243 - 24/7 =
- 71/2.243 - 3 - 3/7 =
- 3 - 71/2.243 - 3/7
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.243 è un numero primo
7 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.243; 7) = 7 × 2.243 = 15.701
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 71/2.243 ⟶ 15.701 : 2.243 = (7 × 2.243) : 2.243 = 7
- 3/7 ⟶ 15.701 : 7 = (7 × 2.243) : 7 = 2.243
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 - 71/2.243 - 3/7 =
- 3 - (7 × 71)/(7 × 2.243) - (2.243 × 3)/(2.243 × 7) =
- 3 - 497/15.701 - 6.729/15.701 =
- 3 + ( - 497 - 6.729)/15.701 =
- 3 - 7.226/15.701
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 7.226/15.701 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 7.226 = 2 × 3.613
- 15.701 = 7 × 2.243
- MCD (2 × 3.613; 7 × 2.243) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 3 - 7.226/15.701 = - 3 7.226/15.701
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 7.226/15.701 =
( - 3 × 15.701)/15.701 - 7.226/15.701 =
( - 3 × 15.701 - 7.226)/15.701 =
- 54.329/15.701
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 7.226/15.701 =
- 3 - 7.226 : 15.701 ≈
- 3,460225463346 ≈
- 3,46
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.