- 285/161 - 283/162 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 285/161 - 283/162 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 285/161
- 285/161 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 285 = 3 × 5 × 19
- 161 = 7 × 23
- MCD (3 × 5 × 19; 7 × 23) = 1
La frazione: - 283/162
- 283/162 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 283 è un numero primo
- 162 = 2 × 34
- MCD (283; 2 × 34) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 285/161
- 285 : 161 = - 1 e il resto = - 124 ⇒ - 285 = - 1 × 161 - 124
- 285/161 = ( - 1 × 161 - 124)/161 = ( - 1 × 161)/161 - 124/161 = - 1 - 124/161
La frazione: - 283/162
- 283 : 162 = - 1 e il resto = - 121 ⇒ - 283 = - 1 × 162 - 121
- 283/162 = ( - 1 × 162 - 121)/162 = ( - 1 × 162)/162 - 121/162 = - 1 - 121/162
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 285/161 - 283/162 =
- 1 - 124/161 - 1 - 121/162 =
- 2 - 124/161 - 121/162
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
161 = 7 × 23
162 = 2 × 34
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (161; 162) = 2 × 34 × 7 × 23 = 26.082
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 124/161 ⟶ 26.082 : 161 = (2 × 34 × 7 × 23) : (7 × 23) = 162
- 121/162 ⟶ 26.082 : 162 = (2 × 34 × 7 × 23) : (2 × 34) = 161
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 124/161 - 121/162 =
- 2 - (162 × 124)/(162 × 161) - (161 × 121)/(161 × 162) =
- 2 - 20.088/26.082 - 19.481/26.082 =
- 2 + ( - 20.088 - 19.481)/26.082 =
- 2 - 39.569/26.082
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
- 39.569/26.082 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 39.569 è un numero primo
- 26.082 = 2 × 34 × 7 × 23
- MCD (39.569; 2 × 34 × 7 × 23) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 39.569/26.082 =
( - 2 × 26.082)/26.082 - 39.569/26.082 =
( - 2 × 26.082 - 39.569)/26.082 =
- 91.733/26.082
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 91.733 : 26.082 = - 3 e il resto = - 13.487 ⇒
- 91.733 = - 3 × 26.082 - 13.487 ⇒
- 91.733/26.082 =
( - 3 × 26.082 - 13.487)/26.082 =
( - 3 × 26.082)/26.082 - 13.487/26.082 =
- 3 - 13.487/26.082 =
- 3 13.487/26.082
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 13.487/26.082 =
- 3 - 13.487 : 26.082 ≈
- 3,517099915651 ≈
- 3,52
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.