- 285/2.928 + 415/270 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 285/2.928 + 415/270 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 285/2.928
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 285 = 3 × 5 × 19
- 2.928 = 24 × 3 × 61
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (285; 2.928) = 3
- 285/2.928 = - (285 : 3)/(2.928 : 3) = - 95/976
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 285/2.928 = - (3 × 5 × 19)/(24 × 3 × 61) = - ((3 × 5 × 19) : 3)/((24 × 3 × 61) : 3) = - 95/976
La frazione: 415/270
- 415 = 5 × 83
- 270 = 2 × 33 × 5
- MCD (415; 270) = 5
415/270 = (415 : 5)/(270 : 5) = 83/54
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
415/270 = (5 × 83)/(2 × 33 × 5) = ((5 × 83) : 5)/((2 × 33 × 5) : 5) = 83/54
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 285/2.928 + 415/270 =
- 95/976 + 83/54
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 83/54
83 : 54 = 1 e il resto = 29 ⇒ 83 = 1 × 54 + 29
83/54 = (1 × 54 + 29)/54 = (1 × 54)/54 + 29/54 = 1 + 29/54
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 95/976 + 83/54 =
- 95/976 + 1 + 29/54 =
1 - 95/976 + 29/54
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
976 = 24 × 61
54 = 2 × 33
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (976; 54) = 24 × 33 × 61 = 26.352
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 95/976 ⟶ 26.352 : 976 = (24 × 33 × 61) : (24 × 61) = 27
29/54 ⟶ 26.352 : 54 = (24 × 33 × 61) : (2 × 33) = 488
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 95/976 + 29/54 =
1 - (27 × 95)/(27 × 976) + (488 × 29)/(488 × 54) =
1 - 2.565/26.352 + 14.152/26.352 =
1 + ( - 2.565 + 14.152)/26.352 =
1 + 11.587/26.352
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
11.587/26.352 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 11.587 è un numero primo
- 26.352 = 24 × 33 × 61
- MCD (11.587; 24 × 33 × 61) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 11.587/26.352 = 1 11.587/26.352
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 11.587/26.352 =
(1 × 26.352)/26.352 + 11.587/26.352 =
(1 × 26.352 + 11.587)/26.352 =
37.939/26.352
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 11.587/26.352 =
1 + 11.587 : 26.352 ≈
1,439700971463 ≈
1,44
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.