- 285/579 + 10.448/308 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 285/579 + 10.448/308 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 285/579
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 285 = 3 × 5 × 19
- 579 = 3 × 193
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (285; 579) = 3
- 285/579 = - (285 : 3)/(579 : 3) = - 95/193
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 285/579 = - (3 × 5 × 19)/(3 × 193) = - ((3 × 5 × 19) : 3)/((3 × 193) : 3) = - 95/193
La frazione: 10.448/308
- 10.448 = 24 × 653
- 308 = 22 × 7 × 11
- MCD (10.448; 308) = 22 = 4
10.448/308 = (10.448 : 4)/(308 : 4) = 2.612/77
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
10.448/308 = (24 × 653)/(22 × 7 × 11) = ((24 × 653) : 22 )/((22 × 7 × 11) : 22 ) = 2.612/77
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 285/579 + 10.448/308 =
- 95/193 + 2.612/77
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 2.612/77
2.612 : 77 = 33 e il resto = 71 ⇒ 2.612 = 33 × 77 + 71
2.612/77 = (33 × 77 + 71)/77 = (33 × 77)/77 + 71/77 = 33 + 71/77
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 95/193 + 2.612/77 =
- 95/193 + 33 + 71/77 =
33 - 95/193 + 71/77
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
193 è un numero primo
77 = 7 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (193; 77) = 7 × 11 × 193 = 14.861
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 95/193 ⟶ 14.861 : 193 = (7 × 11 × 193) : 193 = 77
71/77 ⟶ 14.861 : 77 = (7 × 11 × 193) : (7 × 11) = 193
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
33 - 95/193 + 71/77 =
33 - (77 × 95)/(77 × 193) + (193 × 71)/(193 × 77) =
33 - 7.315/14.861 + 13.703/14.861 =
33 + ( - 7.315 + 13.703)/14.861 =
33 + 6.388/14.861
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
6.388/14.861 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 6.388 = 22 × 1.597
- 14.861 = 7 × 11 × 193
- MCD (22 × 1.597; 7 × 11 × 193) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
33 + 6.388/14.861 = 33 6.388/14.861
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
33 + 6.388/14.861 =
(33 × 14.861)/14.861 + 6.388/14.861 =
(33 × 14.861 + 6.388)/14.861 =
496.801/14.861
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
33 + 6.388/14.861 =
33 + 6.388 : 14.861 ≈
33,429849942803 ≈
33,43
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.