- 288/172 - 190/291 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 288/172 - 190/291 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 288/172
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 288 = 25 × 32
- 172 = 22 × 43
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (288; 172) = 22 = 4
- 288/172 = - (288 : 4)/(172 : 4) = - 72/43
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 288/172 = - (25 × 32)/(22 × 43) = - ((25 × 32) : 22 )/((22 × 43) : 22 ) = - 72/43
La frazione: - 190/291
- 190/291 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 190 = 2 × 5 × 19
- 291 = 3 × 97
- MCD (2 × 5 × 19; 3 × 97) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 288/172 - 190/291 =
- 72/43 - 190/291
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 72/43
- 72 : 43 = - 1 e il resto = - 29 ⇒ - 72 = - 1 × 43 - 29
- 72/43 = ( - 1 × 43 - 29)/43 = ( - 1 × 43)/43 - 29/43 = - 1 - 29/43
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 72/43 - 190/291 =
- 1 - 29/43 - 190/291
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
43 è un numero primo
291 = 3 × 97
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (43; 291) = 3 × 43 × 97 = 12.513
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 29/43 ⟶ 12.513 : 43 = (3 × 43 × 97) : 43 = 291
- 190/291 ⟶ 12.513 : 291 = (3 × 43 × 97) : (3 × 97) = 43
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 29/43 - 190/291 =
- 1 - (291 × 29)/(291 × 43) - (43 × 190)/(43 × 291) =
- 1 - 8.439/12.513 - 8.170/12.513 =
- 1 + ( - 8.439 - 8.170)/12.513 =
- 1 - 16.609/12.513
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 16.609/12.513 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 16.609 = 17 × 977
- 12.513 = 3 × 43 × 97
- MCD (17 × 977; 3 × 43 × 97) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 16.609/12.513 =
( - 1 × 12.513)/12.513 - 16.609/12.513 =
( - 1 × 12.513 - 16.609)/12.513 =
- 29.122/12.513
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 29.122 : 12.513 = - 2 e il resto = - 4.096 ⇒
- 29.122 = - 2 × 12.513 - 4.096 ⇒
- 29.122/12.513 =
( - 2 × 12.513 - 4.096)/12.513 =
( - 2 × 12.513)/12.513 - 4.096/12.513 =
- 2 - 4.096/12.513 =
- 2 4.096/12.513
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 4.096/12.513 =
- 2 - 4.096 : 12.513 ≈
- 2,32733956685 ≈
- 2,33
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.