- 288/430 + 278/446 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 288/430 + 278/446 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 288/430
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 288 = 25 × 32
- 430 = 2 × 5 × 43
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (288; 430) = 2
- 288/430 = - (288 : 2)/(430 : 2) = - 144/215
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 288/430 = - (25 × 32)/(2 × 5 × 43) = - ((25 × 32) : 2)/((2 × 5 × 43) : 2) = - 144/215
La frazione: 278/446
- 278 = 2 × 139
- 446 = 2 × 223
- MCD (278; 446) = 2
278/446 = (278 : 2)/(446 : 2) = 139/223
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
278/446 = (2 × 139)/(2 × 223) = ((2 × 139) : 2)/((2 × 223) : 2) = 139/223
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 288/430 + 278/446 =
- 144/215 + 139/223
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
215 = 5 × 43
223 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (215; 223) = 5 × 43 × 223 = 47.945
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 144/215 ⟶ 47.945 : 215 = (5 × 43 × 223) : (5 × 43) = 223
139/223 ⟶ 47.945 : 223 = (5 × 43 × 223) : 223 = 215
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 144/215 + 139/223 =
- (223 × 144)/(223 × 215) + (215 × 139)/(215 × 223) =
- 32.112/47.945 + 29.885/47.945 =
( - 32.112 + 29.885)/47.945 =
- 2.227/47.945
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 2.227/47.945 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.227 = 17 × 131
- 47.945 = 5 × 43 × 223
- MCD (17 × 131; 5 × 43 × 223) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2.227/47.945 =
- 2.227 : 47.945 ≈
- 0,04644905621 ≈
- 0,05
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.