- 288/452 - 300/459 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 288/452 - 300/459 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 288/452
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 288 = 25 × 32
- 452 = 22 × 113
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (288; 452) = 22 = 4
- 288/452 = - (288 : 4)/(452 : 4) = - 72/113
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 288/452 = - (25 × 32)/(22 × 113) = - ((25 × 32) : 22 )/((22 × 113) : 22 ) = - 72/113
La frazione: - 300/459
- 300 = 22 × 3 × 52
- 459 = 33 × 17
- MCD (300; 459) = 3
- 300/459 = - (300 : 3)/(459 : 3) = - 100/153
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 300/459 = - (22 × 3 × 52)/(33 × 17) = - ((22 × 3 × 52) : 3)/((33 × 17) : 3) = - 100/153
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 288/452 - 300/459 =
- 72/113 - 100/153
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
113 è un numero primo
153 = 32 × 17
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (113; 153) = 32 × 17 × 113 = 17.289
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 72/113 ⟶ 17.289 : 113 = (32 × 17 × 113) : 113 = 153
- 100/153 ⟶ 17.289 : 153 = (32 × 17 × 113) : (32 × 17) = 113
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 72/113 - 100/153 =
- (153 × 72)/(153 × 113) - (113 × 100)/(113 × 153) =
- 11.016/17.289 - 11.300/17.289 =
( - 11.016 - 11.300)/17.289 =
- 22.316/17.289
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 22.316/17.289 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 22.316 = 22 × 7 × 797
- 17.289 = 32 × 17 × 113
- MCD (22 × 7 × 797; 32 × 17 × 113) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 22.316 : 17.289 = - 1 e il resto = - 5.027 ⇒
- 22.316 = - 1 × 17.289 - 5.027 ⇒
- 22.316/17.289 =
( - 1 × 17.289 - 5.027)/17.289 =
( - 1 × 17.289)/17.289 - 5.027/17.289 =
- 1 - 5.027/17.289 =
- 1 5.027/17.289
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 5.027/17.289 =
- 1 - 5.027 : 17.289 ≈
- 1,290762912835 ≈
- 1,29
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.