- 290/173 + 294/174 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 290/173 + 294/174 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 290/173
- 290/173 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 290 = 2 × 5 × 29
- 173 è un numero primo
- MCD (2 × 5 × 29; 173) = 1
La frazione: 294/174
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 294 = 2 × 3 × 72
- 174 = 2 × 3 × 29
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (294; 174) = 2 × 3 = 6
294/174 = (294 : 6)/(174 : 6) = 49/29
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
294/174 = (2 × 3 × 72)/(2 × 3 × 29) = ((2 × 3 × 72) : (2 × 3))/((2 × 3 × 29) : (2 × 3)) = 49/29
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 290/173 + 294/174 =
- 290/173 + 49/29
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 290/173
- 290 : 173 = - 1 e il resto = - 117 ⇒ - 290 = - 1 × 173 - 117
- 290/173 = ( - 1 × 173 - 117)/173 = ( - 1 × 173)/173 - 117/173 = - 1 - 117/173
La frazione: 49/29
49 : 29 = 1 e il resto = 20 ⇒ 49 = 1 × 29 + 20
49/29 = (1 × 29 + 20)/29 = (1 × 29)/29 + 20/29 = 1 + 20/29
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 290/173 + 49/29 =
- 1 - 117/173 + 1 + 20/29 =
- 117/173 + 20/29
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
173 è un numero primo
29 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (173; 29) = 29 × 173 = 5.017
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 117/173 ⟶ 5.017 : 173 = (29 × 173) : 173 = 29
20/29 ⟶ 5.017 : 29 = (29 × 173) : 29 = 173
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 117/173 + 20/29 =
- (29 × 117)/(29 × 173) + (173 × 20)/(173 × 29) =
- 3.393/5.017 + 3.460/5.017 =
( - 3.393 + 3.460)/5.017 =
67/5.017
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
67/5.017 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 67 è un numero primo
- 5.017 = 29 × 173
- MCD (67; 29 × 173) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
67/5.017 =
67 : 5.017 ≈
0,013354594379 ≈
0,01
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.