- 291/168 - 283/166 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 291/168 - 283/166 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 291/168
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 291 = 3 × 97
- 168 = 23 × 3 × 7
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (291; 168) = 3
- 291/168 = - (291 : 3)/(168 : 3) = - 97/56
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 291/168 = - (3 × 97)/(23 × 3 × 7) = - ((3 × 97) : 3)/((23 × 3 × 7) : 3) = - 97/56
La frazione: - 283/166
- 283/166 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 283 è un numero primo
- 166 = 2 × 83
- MCD (283; 2 × 83) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 291/168 - 283/166 =
- 97/56 - 283/166
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 97/56
- 97 : 56 = - 1 e il resto = - 41 ⇒ - 97 = - 1 × 56 - 41
- 97/56 = ( - 1 × 56 - 41)/56 = ( - 1 × 56)/56 - 41/56 = - 1 - 41/56
La frazione: - 283/166
- 283 : 166 = - 1 e il resto = - 117 ⇒ - 283 = - 1 × 166 - 117
- 283/166 = ( - 1 × 166 - 117)/166 = ( - 1 × 166)/166 - 117/166 = - 1 - 117/166
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 97/56 - 283/166 =
- 1 - 41/56 - 1 - 117/166 =
- 2 - 41/56 - 117/166
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
56 = 23 × 7
166 = 2 × 83
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (56; 166) = 23 × 7 × 83 = 4.648
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 41/56 ⟶ 4.648 : 56 = (23 × 7 × 83) : (23 × 7) = 83
- 117/166 ⟶ 4.648 : 166 = (23 × 7 × 83) : (2 × 83) = 28
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 41/56 - 117/166 =
- 2 - (83 × 41)/(83 × 56) - (28 × 117)/(28 × 166) =
- 2 - 3.403/4.648 - 3.276/4.648 =
- 2 + ( - 3.403 - 3.276)/4.648 =
- 2 - 6.679/4.648
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 6.679/4.648 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 6.679 è un numero primo
- 4.648 = 23 × 7 × 83
- MCD (6.679; 23 × 7 × 83) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 6.679/4.648 =
( - 2 × 4.648)/4.648 - 6.679/4.648 =
( - 2 × 4.648 - 6.679)/4.648 =
- 15.975/4.648
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 15.975 : 4.648 = - 3 e il resto = - 2.031 ⇒
- 15.975 = - 3 × 4.648 - 2.031 ⇒
- 15.975/4.648 =
( - 3 × 4.648 - 2.031)/4.648 =
( - 3 × 4.648)/4.648 - 2.031/4.648 =
- 3 - 2.031/4.648 =
- 3 2.031/4.648
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 2.031/4.648 =
- 3 - 2.031 : 4.648 ≈
- 3,436962134251 ≈
- 3,44
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.