- 292/186 - 185/262 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 292/186 - 185/262 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 292/186
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 292 = 22 × 73
- 186 = 2 × 3 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (292; 186) = 2
- 292/186 = - (292 : 2)/(186 : 2) = - 146/93
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 292/186 = - (22 × 73)/(2 × 3 × 31) = - ((22 × 73) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) = - 146/93
La frazione: - 185/262
- 185/262 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 185 = 5 × 37
- 262 = 2 × 131
- MCD (5 × 37; 2 × 131) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 292/186 - 185/262 =
- 146/93 - 185/262
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 146/93
- 146 : 93 = - 1 e il resto = - 53 ⇒ - 146 = - 1 × 93 - 53
- 146/93 = ( - 1 × 93 - 53)/93 = ( - 1 × 93)/93 - 53/93 = - 1 - 53/93
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 146/93 - 185/262 =
- 1 - 53/93 - 185/262
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
93 = 3 × 31
262 = 2 × 131
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (93; 262) = 2 × 3 × 31 × 131 = 24.366
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 53/93 ⟶ 24.366 : 93 = (2 × 3 × 31 × 131) : (3 × 31) = 262
- 185/262 ⟶ 24.366 : 262 = (2 × 3 × 31 × 131) : (2 × 131) = 93
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 53/93 - 185/262 =
- 1 - (262 × 53)/(262 × 93) - (93 × 185)/(93 × 262) =
- 1 - 13.886/24.366 - 17.205/24.366 =
- 1 + ( - 13.886 - 17.205)/24.366 =
- 1 - 31.091/24.366
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 31.091/24.366 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 31.091 è un numero primo
- 24.366 = 2 × 3 × 31 × 131
- MCD (31.091; 2 × 3 × 31 × 131) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 31.091/24.366 =
( - 1 × 24.366)/24.366 - 31.091/24.366 =
( - 1 × 24.366 - 31.091)/24.366 =
- 55.457/24.366
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 55.457 : 24.366 = - 2 e il resto = - 6.725 ⇒
- 55.457 = - 2 × 24.366 - 6.725 ⇒
- 55.457/24.366 =
( - 2 × 24.366 - 6.725)/24.366 =
( - 2 × 24.366)/24.366 - 6.725/24.366 =
- 2 - 6.725/24.366 =
- 2 6.725/24.366
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 6.725/24.366 =
- 2 - 6.725 : 24.366 ≈
- 2,275999343347 ≈
- 2,28
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.