- 294/2.970 - 433/293 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 294/2.970 - 433/293 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 294/2.970
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 294 = 2 × 3 × 72
- 2.970 = 2 × 33 × 5 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (294; 2.970) = 2 × 3 = 6
- 294/2.970 = - (294 : 6)/(2.970 : 6) = - 49/495
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 294/2.970 = - (2 × 3 × 72)/(2 × 33 × 5 × 11) = - ((2 × 3 × 72) : (2 × 3))/((2 × 33 × 5 × 11) : (2 × 3)) = - 49/495
La frazione: - 433/293
- 433/293 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 433 è un numero primo
- 293 è un numero primo
- MCD (433; 293) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 294/2.970 - 433/293 =
- 49/495 - 433/293
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 433/293
- 433 : 293 = - 1 e il resto = - 140 ⇒ - 433 = - 1 × 293 - 140
- 433/293 = ( - 1 × 293 - 140)/293 = ( - 1 × 293)/293 - 140/293 = - 1 - 140/293
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 49/495 - 433/293 =
- 49/495 - 1 - 140/293 =
- 1 - 49/495 - 140/293
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
495 = 32 × 5 × 11
293 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (495; 293) = 32 × 5 × 11 × 293 = 145.035
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 49/495 ⟶ 145.035 : 495 = (32 × 5 × 11 × 293) : (32 × 5 × 11) = 293
- 140/293 ⟶ 145.035 : 293 = (32 × 5 × 11 × 293) : 293 = 495
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 49/495 - 140/293 =
- 1 - (293 × 49)/(293 × 495) - (495 × 140)/(495 × 293) =
- 1 - 14.357/145.035 - 69.300/145.035 =
- 1 + ( - 14.357 - 69.300)/145.035 =
- 1 - 83.657/145.035
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 83.657/145.035 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 83.657 = 7 × 17 × 19 × 37
- 145.035 = 32 × 5 × 11 × 293
- MCD (7 × 17 × 19 × 37; 32 × 5 × 11 × 293) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 83.657/145.035 = - 1 83.657/145.035
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 83.657/145.035 =
( - 1 × 145.035)/145.035 - 83.657/145.035 =
( - 1 × 145.035 - 83.657)/145.035 =
- 228.692/145.035
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 83.657/145.035 =
- 1 - 83.657 : 145.035 ≈
- 1,576805598649 ≈
- 1,58
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.