- 294/464 - 305/475 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 294/464 - 305/475 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 294/464
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 294 = 2 × 3 × 72
- 464 = 24 × 29
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (294; 464) = 2
- 294/464 = - (294 : 2)/(464 : 2) = - 147/232
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 294/464 = - (2 × 3 × 72)/(24 × 29) = - ((2 × 3 × 72) : 2)/((24 × 29) : 2) = - 147/232
La frazione: - 305/475
- 305 = 5 × 61
- 475 = 52 × 19
- MCD (305; 475) = 5
- 305/475 = - (305 : 5)/(475 : 5) = - 61/95
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 305/475 = - (5 × 61)/(52 × 19) = - ((5 × 61) : 5)/((52 × 19) : 5) = - 61/95
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 294/464 - 305/475 =
- 147/232 - 61/95
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
232 = 23 × 29
95 = 5 × 19
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (232; 95) = 23 × 5 × 19 × 29 = 22.040
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 147/232 ⟶ 22.040 : 232 = (23 × 5 × 19 × 29) : (23 × 29) = 95
- 61/95 ⟶ 22.040 : 95 = (23 × 5 × 19 × 29) : (5 × 19) = 232
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 147/232 - 61/95 =
- (95 × 147)/(95 × 232) - (232 × 61)/(232 × 95) =
- 13.965/22.040 - 14.152/22.040 =
( - 13.965 - 14.152)/22.040 =
- 28.117/22.040
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 28.117/22.040 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 28.117 = 31 × 907
- 22.040 = 23 × 5 × 19 × 29
- MCD (31 × 907; 23 × 5 × 19 × 29) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 28.117 : 22.040 = - 1 e il resto = - 6.077 ⇒
- 28.117 = - 1 × 22.040 - 6.077 ⇒
- 28.117/22.040 =
( - 1 × 22.040 - 6.077)/22.040 =
( - 1 × 22.040)/22.040 - 6.077/22.040 =
- 1 - 6.077/22.040 =
- 1 6.077/22.040
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 6.077/22.040 =
- 1 - 6.077 : 22.040 ≈
- 1,275725952813 ≈
- 1,28
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.