- 297/160 + 276/178 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 297/160 + 276/178 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 297/160
- 297/160 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 297 = 33 × 11
- 160 = 25 × 5
- MCD (33 × 11; 25 × 5) = 1
La frazione: 276/178
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 276 = 22 × 3 × 23
- 178 = 2 × 89
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (276; 178) = 2
276/178 = (276 : 2)/(178 : 2) = 138/89
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
276/178 = (22 × 3 × 23)/(2 × 89) = ((22 × 3 × 23) : 2)/((2 × 89) : 2) = 138/89
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 297/160 + 276/178 =
- 297/160 + 138/89
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 297/160
- 297 : 160 = - 1 e il resto = - 137 ⇒ - 297 = - 1 × 160 - 137
- 297/160 = ( - 1 × 160 - 137)/160 = ( - 1 × 160)/160 - 137/160 = - 1 - 137/160
La frazione: 138/89
138 : 89 = 1 e il resto = 49 ⇒ 138 = 1 × 89 + 49
138/89 = (1 × 89 + 49)/89 = (1 × 89)/89 + 49/89 = 1 + 49/89
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 297/160 + 138/89 =
- 1 - 137/160 + 1 + 49/89 =
- 137/160 + 49/89
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
160 = 25 × 5
89 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (160; 89) = 25 × 5 × 89 = 14.240
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 137/160 ⟶ 14.240 : 160 = (25 × 5 × 89) : (25 × 5) = 89
49/89 ⟶ 14.240 : 89 = (25 × 5 × 89) : 89 = 160
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 137/160 + 49/89 =
- (89 × 137)/(89 × 160) + (160 × 49)/(160 × 89) =
- 12.193/14.240 + 7.840/14.240 =
( - 12.193 + 7.840)/14.240 =
- 4.353/14.240
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 4.353/14.240 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 4.353 = 3 × 1.451
- 14.240 = 25 × 5 × 89
- MCD (3 × 1.451; 25 × 5 × 89) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 4.353/14.240 =
- 4.353 : 14.240 ≈
- 0,305688202247 ≈
- 0,31
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.