- 297/2.968 - 454/284 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 297/2.968 - 454/284 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 297/2.968
- 297/2.968 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 297 = 33 × 11
- 2.968 = 23 × 7 × 53
- MCD (33 × 11; 23 × 7 × 53) = 1
La frazione: - 454/284
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 454 = 2 × 227
- 284 = 22 × 71
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (454; 284) = 2
- 454/284 = - (454 : 2)/(284 : 2) = - 227/142
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 454/284 = - (2 × 227)/(22 × 71) = - ((2 × 227) : 2)/((22 × 71) : 2) = - 227/142
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 297/2.968 - 454/284 =
- 297/2.968 - 227/142
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 227/142
- 227 : 142 = - 1 e il resto = - 85 ⇒ - 227 = - 1 × 142 - 85
- 227/142 = ( - 1 × 142 - 85)/142 = ( - 1 × 142)/142 - 85/142 = - 1 - 85/142
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 297/2.968 - 227/142 =
- 297/2.968 - 1 - 85/142 =
- 1 - 297/2.968 - 85/142
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.968 = 23 × 7 × 53
142 = 2 × 71
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.968; 142) = 23 × 7 × 53 × 71 = 210.728
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 297/2.968 ⟶ 210.728 : 2.968 = (23 × 7 × 53 × 71) : (23 × 7 × 53) = 71
- 85/142 ⟶ 210.728 : 142 = (23 × 7 × 53 × 71) : (2 × 71) = 1.484
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 297/2.968 - 85/142 =
- 1 - (71 × 297)/(71 × 2.968) - (1.484 × 85)/(1.484 × 142) =
- 1 - 21.087/210.728 - 126.140/210.728 =
- 1 + ( - 21.087 - 126.140)/210.728 =
- 1 - 147.227/210.728
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 147.227/210.728 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 147.227 è un numero primo
- 210.728 = 23 × 7 × 53 × 71
- MCD (147.227; 23 × 7 × 53 × 71) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 147.227/210.728 = - 1 147.227/210.728
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 147.227/210.728 =
( - 1 × 210.728)/210.728 - 147.227/210.728 =
( - 1 × 210.728 - 147.227)/210.728 =
- 357.955/210.728
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 147.227/210.728 =
- 1 - 147.227 : 210.728 ≈
- 1,698658934741 ≈
- 1,7
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.