- 298/11.704 - 347/1.104 - 457/226 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 298/11.704 - 347/1.104 - 457/226 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 298/11.704
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 298 = 2 × 149
- 11.704 = 23 × 7 × 11 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (298; 11.704) = 2
- 298/11.704 = - (298 : 2)/(11.704 : 2) = - 149/5.852
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 298/11.704 = - (2 × 149)/(23 × 7 × 11 × 19) = - ((2 × 149) : 2)/((23 × 7 × 11 × 19) : 2) = - 149/5.852
La frazione: - 347/1.104
- 347/1.104 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 347 è un numero primo
- 1.104 = 24 × 3 × 23
- MCD (347; 24 × 3 × 23) = 1
La frazione: - 457/226
- 457/226 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 457 è un numero primo
- 226 = 2 × 113
- MCD (457; 2 × 113) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 298/11.704 - 347/1.104 - 457/226 =
- 149/5.852 - 347/1.104 - 457/226
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 457/226
- 457 : 226 = - 2 e il resto = - 5 ⇒ - 457 = - 2 × 226 - 5
- 457/226 = ( - 2 × 226 - 5)/226 = ( - 2 × 226)/226 - 5/226 = - 2 - 5/226
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 149/5.852 - 347/1.104 - 457/226 =
- 149/5.852 - 347/1.104 - 2 - 5/226 =
- 2 - 149/5.852 - 347/1.104 - 5/226
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
5.852 = 22 × 7 × 11 × 19
1.104 = 24 × 3 × 23
226 = 2 × 113
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (5.852; 1.104; 226) = 24 × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 113 = 182.512.176
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 149/5.852 ⟶ 182.512.176 : 5.852 = (24 × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 113) : (22 × 7 × 11 × 19) = 31.188
- 347/1.104 ⟶ 182.512.176 : 1.104 = (24 × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 113) : (24 × 3 × 23) = 165.319
- 5/226 ⟶ 182.512.176 : 226 = (24 × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 113) : (2 × 113) = 807.576
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 149/5.852 - 347/1.104 - 5/226 =
- 2 - (31.188 × 149)/(31.188 × 5.852) - (165.319 × 347)/(165.319 × 1.104) - (807.576 × 5)/(807.576 × 226) =
- 2 - 4.647.012/182.512.176 - 57.365.693/182.512.176 - 4.037.880/182.512.176 =
- 2 + ( - 4.647.012 - 57.365.693 - 4.037.880)/182.512.176 =
- 2 - 66.050.585/182.512.176
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 66.050.585/182.512.176 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 66.050.585 = 5 × 13.210.117
- 182.512.176 = 24 × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 113
- MCD (5 × 13.210.117; 24 × 3 × 7 × 11 × 19 × 23 × 113) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 66.050.585/182.512.176 = - 2 66.050.585/182.512.176
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 66.050.585/182.512.176 =
( - 2 × 182.512.176)/182.512.176 - 66.050.585/182.512.176 =
( - 2 × 182.512.176 - 66.050.585)/182.512.176 =
- 431.074.937/182.512.176
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 66.050.585/182.512.176 =
- 2 - 66.050.585 : 182.512.176 ≈
- 2,361896868733 ≈
- 2,36
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.