- 298/185 + 202/284 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 298/185 + 202/284 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 298/185
- 298/185 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 298 = 2 × 149
- 185 = 5 × 37
- MCD (2 × 149; 5 × 37) = 1
La frazione: 202/284
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 202 = 2 × 101
- 284 = 22 × 71
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (202; 284) = 2
202/284 = (202 : 2)/(284 : 2) = 101/142
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
202/284 = (2 × 101)/(22 × 71) = ((2 × 101) : 2)/((22 × 71) : 2) = 101/142
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 298/185 + 202/284 =
- 298/185 + 101/142
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 298/185
- 298 : 185 = - 1 e il resto = - 113 ⇒ - 298 = - 1 × 185 - 113
- 298/185 = ( - 1 × 185 - 113)/185 = ( - 1 × 185)/185 - 113/185 = - 1 - 113/185
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 298/185 + 101/142 =
- 1 - 113/185 + 101/142
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
185 = 5 × 37
142 = 2 × 71
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (185; 142) = 2 × 5 × 37 × 71 = 26.270
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 113/185 ⟶ 26.270 : 185 = (2 × 5 × 37 × 71) : (5 × 37) = 142
101/142 ⟶ 26.270 : 142 = (2 × 5 × 37 × 71) : (2 × 71) = 185
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 113/185 + 101/142 =
- 1 - (142 × 113)/(142 × 185) + (185 × 101)/(185 × 142) =
- 1 - 16.046/26.270 + 18.685/26.270 =
- 1 + ( - 16.046 + 18.685)/26.270 =
- 1 + 2.639/26.270
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
2.639/26.270 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 2.639 = 7 × 13 × 29
- 26.270 = 2 × 5 × 37 × 71
- MCD (7 × 13 × 29; 2 × 5 × 37 × 71) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione propria negativa:
(il numeratore < il denominatore)
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 + 2.639/26.270 =
( - 1 × 26.270)/26.270 + 2.639/26.270 =
( - 1 × 26.270 + 2.639)/26.270 =
- 23.631/26.270
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 23.631/26.270 =
- 23.631 : 26.270 ≈
- 0,899543205177 ≈
- 0,9
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.