- 298/473 - 314/472 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 298/473 - 314/472 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 298/473
- 298/473 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 298 = 2 × 149
- 473 = 11 × 43
- MCD (2 × 149; 11 × 43) = 1
La frazione: - 314/472
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 314 = 2 × 157
- 472 = 23 × 59
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (314; 472) = 2
- 314/472 = - (314 : 2)/(472 : 2) = - 157/236
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 314/472 = - (2 × 157)/(23 × 59) = - ((2 × 157) : 2)/((23 × 59) : 2) = - 157/236
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 298/473 - 314/472 =
- 298/473 - 157/236
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
473 = 11 × 43
236 = 22 × 59
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (473; 236) = 22 × 11 × 43 × 59 = 111.628
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 298/473 ⟶ 111.628 : 473 = (22 × 11 × 43 × 59) : (11 × 43) = 236
- 157/236 ⟶ 111.628 : 236 = (22 × 11 × 43 × 59) : (22 × 59) = 473
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 298/473 - 157/236 =
- (236 × 298)/(236 × 473) - (473 × 157)/(473 × 236) =
- 70.328/111.628 - 74.261/111.628 =
( - 70.328 - 74.261)/111.628 =
- 144.589/111.628
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 144.589/111.628 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 144.589 è un numero primo
- 111.628 = 22 × 11 × 43 × 59
- MCD (144.589; 22 × 11 × 43 × 59) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 144.589 : 111.628 = - 1 e il resto = - 32.961 ⇒
- 144.589 = - 1 × 111.628 - 32.961 ⇒
- 144.589/111.628 =
( - 1 × 111.628 - 32.961)/111.628 =
( - 1 × 111.628)/111.628 - 32.961/111.628 =
- 1 - 32.961/111.628 =
- 1 32.961/111.628
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 32.961/111.628 =
- 1 - 32.961 : 111.628 ≈
- 1,295275378937 ≈
- 1,3
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.