- 299/11.718 - 355/1.115 - 464/231 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 299/11.718 - 355/1.115 - 464/231 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 299/11.718
- 299/11.718 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 299 = 13 × 23
- 11.718 = 2 × 33 × 7 × 31
- MCD (13 × 23; 2 × 33 × 7 × 31) = 1
La frazione: - 355/1.115
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 355 = 5 × 71
- 1.115 = 5 × 223
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (355; 1.115) = 5
- 355/1.115 = - (355 : 5)/(1.115 : 5) = - 71/223
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 355/1.115 = - (5 × 71)/(5 × 223) = - ((5 × 71) : 5)/((5 × 223) : 5) = - 71/223
La frazione: - 464/231
- 464/231 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 464 = 24 × 29
- 231 = 3 × 7 × 11
- MCD (24 × 29; 3 × 7 × 11) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 299/11.718 - 355/1.115 - 464/231 =
- 299/11.718 - 71/223 - 464/231
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 464/231
- 464 : 231 = - 2 e il resto = - 2 ⇒ - 464 = - 2 × 231 - 2
- 464/231 = ( - 2 × 231 - 2)/231 = ( - 2 × 231)/231 - 2/231 = - 2 - 2/231
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 299/11.718 - 71/223 - 464/231 =
- 299/11.718 - 71/223 - 2 - 2/231 =
- 2 - 299/11.718 - 71/223 - 2/231
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
11.718 = 2 × 33 × 7 × 31
223 è un numero primo
231 = 3 × 7 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (11.718; 223; 231) = 2 × 33 × 7 × 11 × 31 × 223 = 28.744.254
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 299/11.718 ⟶ 28.744.254 : 11.718 = (2 × 33 × 7 × 11 × 31 × 223) : (2 × 33 × 7 × 31) = 2.453
- 71/223 ⟶ 28.744.254 : 223 = (2 × 33 × 7 × 11 × 31 × 223) : 223 = 128.898
- 2/231 ⟶ 28.744.254 : 231 = (2 × 33 × 7 × 11 × 31 × 223) : (3 × 7 × 11) = 124.434
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 299/11.718 - 71/223 - 2/231 =
- 2 - (2.453 × 299)/(2.453 × 11.718) - (128.898 × 71)/(128.898 × 223) - (124.434 × 2)/(124.434 × 231) =
- 2 - 733.447/28.744.254 - 9.151.758/28.744.254 - 248.868/28.744.254 =
- 2 + ( - 733.447 - 9.151.758 - 248.868)/28.744.254 =
- 2 - 10.134.073/28.744.254
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 10.134.073/28.744.254 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 10.134.073 = 139 × 72.907
- 28.744.254 = 2 × 33 × 7 × 11 × 31 × 223
- MCD (139 × 72.907; 2 × 33 × 7 × 11 × 31 × 223) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 10.134.073/28.744.254 = - 2 10.134.073/28.744.254
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 10.134.073/28.744.254 =
( - 2 × 28.744.254)/28.744.254 - 10.134.073/28.744.254 =
( - 2 × 28.744.254 - 10.134.073)/28.744.254 =
- 67.622.581/28.744.254
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 10.134.073/28.744.254 =
- 2 - 10.134.073 : 28.744.254 ≈
- 2,352559958592 ≈
- 2,35
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.