- 300/11.772 - 439/211 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 300/11.772 - 439/211 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 300/11.772
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 300 = 22 × 3 × 52
- 11.772 = 22 × 33 × 109
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (300; 11.772) = 22 × 3 = 12
- 300/11.772 = - (300 : 12)/(11.772 : 12) = - 25/981
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 300/11.772 = - (22 × 3 × 52)/(22 × 33 × 109) = - ((22 × 3 × 52) : (22 × 3))/((22 × 33 × 109) : (22 × 3)) = - 25/981
La frazione: - 439/211
- 439/211 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 439 è un numero primo
- 211 è un numero primo
- MCD (439; 211) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 300/11.772 - 439/211 =
- 25/981 - 439/211
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 439/211
- 439 : 211 = - 2 e il resto = - 17 ⇒ - 439 = - 2 × 211 - 17
- 439/211 = ( - 2 × 211 - 17)/211 = ( - 2 × 211)/211 - 17/211 = - 2 - 17/211
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 25/981 - 439/211 =
- 25/981 - 2 - 17/211 =
- 2 - 25/981 - 17/211
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
981 = 32 × 109
211 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (981; 211) = 32 × 109 × 211 = 206.991
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 25/981 ⟶ 206.991 : 981 = (32 × 109 × 211) : (32 × 109) = 211
- 17/211 ⟶ 206.991 : 211 = (32 × 109 × 211) : 211 = 981
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 25/981 - 17/211 =
- 2 - (211 × 25)/(211 × 981) - (981 × 17)/(981 × 211) =
- 2 - 5.275/206.991 - 16.677/206.991 =
- 2 + ( - 5.275 - 16.677)/206.991 =
- 2 - 21.952/206.991
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 21.952/206.991 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 21.952 = 26 × 73
- 206.991 = 32 × 109 × 211
- MCD (26 × 73; 32 × 109 × 211) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 2 - 21.952/206.991 = - 2 21.952/206.991
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 21.952/206.991 =
( - 2 × 206.991)/206.991 - 21.952/206.991 =
( - 2 × 206.991 - 21.952)/206.991 =
- 435.934/206.991
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 21.952/206.991 =
- 2 - 21.952 : 206.991 ≈
- 2,106052920175 ≈
- 2,11
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.