- 302/452 + 291/462 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 302/452 + 291/462 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 302/452
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 302 = 2 × 151
- 452 = 22 × 113
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (302; 452) = 2
- 302/452 = - (302 : 2)/(452 : 2) = - 151/226
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 302/452 = - (2 × 151)/(22 × 113) = - ((2 × 151) : 2)/((22 × 113) : 2) = - 151/226
La frazione: 291/462
- 291 = 3 × 97
- 462 = 2 × 3 × 7 × 11
- MCD (291; 462) = 3
291/462 = (291 : 3)/(462 : 3) = 97/154
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
291/462 = (3 × 97)/(2 × 3 × 7 × 11) = ((3 × 97) : 3)/((2 × 3 × 7 × 11) : 3) = 97/154
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 302/452 + 291/462 =
- 151/226 + 97/154
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
226 = 2 × 113
154 = 2 × 7 × 11
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (226; 154) = 2 × 7 × 11 × 113 = 17.402
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 151/226 ⟶ 17.402 : 226 = (2 × 7 × 11 × 113) : (2 × 113) = 77
97/154 ⟶ 17.402 : 154 = (2 × 7 × 11 × 113) : (2 × 7 × 11) = 113
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 151/226 + 97/154 =
- (77 × 151)/(77 × 226) + (113 × 97)/(113 × 154) =
- 11.627/17.402 + 10.961/17.402 =
( - 11.627 + 10.961)/17.402 =
- 666/17.402
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 666 = 2 × 32 × 37
- 17.402 = 2 × 7 × 11 × 113
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (666; 17.402) = MCD (2 × 32 × 37; 2 × 7 × 11 × 113) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 666/17.402 =
- (666 : 2)/(17.402 : 17.402) =
- 333/8.701
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 666/17.402 =
- (2 × 32 × 37)/(2 × 7 × 11 × 113) =
- ((2 × 32 × 37) : 2)/((2 × 7 × 11 × 113) : 2) =
- (32 × 37)/(7 × 11 × 113) =
- 333/8.701
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 666/17.402 =
- 333/8.701
Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 333/8.701 =
- 333 : 8.701 ≈
- 0,03827146305 ≈
- 0,04
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.