- 306/11.784 + 444/215 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 306/11.784 + 444/215 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 306/11.784
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 306 = 2 × 32 × 17
- 11.784 = 23 × 3 × 491
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (306; 11.784) = 2 × 3 = 6
- 306/11.784 = - (306 : 6)/(11.784 : 6) = - 51/1.964
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 306/11.784 = - (2 × 32 × 17)/(23 × 3 × 491) = - ((2 × 32 × 17) : (2 × 3))/((23 × 3 × 491) : (2 × 3)) = - 51/1.964
La frazione: 444/215
444/215 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 444 = 22 × 3 × 37
- 215 = 5 × 43
- MCD (22 × 3 × 37; 5 × 43) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 306/11.784 + 444/215 =
- 51/1.964 + 444/215
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 444/215
444 : 215 = 2 e il resto = 14 ⇒ 444 = 2 × 215 + 14
444/215 = (2 × 215 + 14)/215 = (2 × 215)/215 + 14/215 = 2 + 14/215
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 51/1.964 + 444/215 =
- 51/1.964 + 2 + 14/215 =
2 - 51/1.964 + 14/215
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.964 = 22 × 491
215 = 5 × 43
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.964; 215) = 22 × 5 × 43 × 491 = 422.260
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 51/1.964 ⟶ 422.260 : 1.964 = (22 × 5 × 43 × 491) : (22 × 491) = 215
14/215 ⟶ 422.260 : 215 = (22 × 5 × 43 × 491) : (5 × 43) = 1.964
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
2 - 51/1.964 + 14/215 =
2 - (215 × 51)/(215 × 1.964) + (1.964 × 14)/(1.964 × 215) =
2 - 10.965/422.260 + 27.496/422.260 =
2 + ( - 10.965 + 27.496)/422.260 =
2 + 16.531/422.260
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
16.531/422.260 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 16.531 = 61 × 271
- 422.260 = 22 × 5 × 43 × 491
- MCD (61 × 271; 22 × 5 × 43 × 491) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
2 + 16.531/422.260 = 2 16.531/422.260
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
2 + 16.531/422.260 =
(2 × 422.260)/422.260 + 16.531/422.260 =
(2 × 422.260 + 16.531)/422.260 =
861.051/422.260
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
2 + 16.531/422.260 =
2 + 16.531 : 422.260 ≈
2,039148865628 ≈
2,04
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.