- 3.071/47 + 3.076/44 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 3.071/47 + 3.076/44 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 3.071/47
- 3.071/47 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 3.071 = 37 × 83
- 47 è un numero primo
- MCD (37 × 83; 47) = 1
La frazione: 3.076/44
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 3.076 = 22 × 769
- 44 = 22 × 11
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (3.076; 44) = 22 = 4
3.076/44 = (3.076 : 4)/(44 : 4) = 769/11
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
3.076/44 = (22 × 769)/(22 × 11) = ((22 × 769) : 22 )/((22 × 11) : 22 ) = 769/11
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 3.071/47 + 3.076/44 =
- 3.071/47 + 769/11
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 3.071/47
- 3.071 : 47 = - 65 e il resto = - 16 ⇒ - 3.071 = - 65 × 47 - 16
- 3.071/47 = ( - 65 × 47 - 16)/47 = ( - 65 × 47)/47 - 16/47 = - 65 - 16/47
La frazione: 769/11
769 : 11 = 69 e il resto = 10 ⇒ 769 = 69 × 11 + 10
769/11 = (69 × 11 + 10)/11 = (69 × 11)/11 + 10/11 = 69 + 10/11
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 3.071/47 + 769/11 =
- 65 - 16/47 + 69 + 10/11 =
4 - 16/47 + 10/11
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
47 è un numero primo
11 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (47; 11) = 11 × 47 = 517
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 16/47 ⟶ 517 : 47 = (11 × 47) : 47 = 11
10/11 ⟶ 517 : 11 = (11 × 47) : 11 = 47
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
4 - 16/47 + 10/11 =
4 - (11 × 16)/(11 × 47) + (47 × 10)/(47 × 11) =
4 - 176/517 + 470/517 =
4 + ( - 176 + 470)/517 =
4 + 294/517
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
294/517 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 294 = 2 × 3 × 72
- 517 = 11 × 47
- MCD (2 × 3 × 72; 11 × 47) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
4 + 294/517 = 4 294/517
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
4 + 294/517 =
(4 × 517)/517 + 294/517 =
(4 × 517 + 294)/517 =
2.362/517
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
4 + 294/517 =
4 + 294 : 517 ≈
4,568665377176 ≈
4,57
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.