- 308/186 + 305/188 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 308/186 + 305/188 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 308/186
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 308 = 22 × 7 × 11
- 186 = 2 × 3 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (308; 186) = 2
- 308/186 = - (308 : 2)/(186 : 2) = - 154/93
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 308/186 = - (22 × 7 × 11)/(2 × 3 × 31) = - ((22 × 7 × 11) : 2)/((2 × 3 × 31) : 2) = - 154/93
La frazione: 305/188
305/188 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 305 = 5 × 61
- 188 = 22 × 47
- MCD (5 × 61; 22 × 47) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 308/186 + 305/188 =
- 154/93 + 305/188
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 154/93
- 154 : 93 = - 1 e il resto = - 61 ⇒ - 154 = - 1 × 93 - 61
- 154/93 = ( - 1 × 93 - 61)/93 = ( - 1 × 93)/93 - 61/93 = - 1 - 61/93
La frazione: 305/188
305 : 188 = 1 e il resto = 117 ⇒ 305 = 1 × 188 + 117
305/188 = (1 × 188 + 117)/188 = (1 × 188)/188 + 117/188 = 1 + 117/188
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 154/93 + 305/188 =
- 1 - 61/93 + 1 + 117/188 =
- 61/93 + 117/188
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
93 = 3 × 31
188 = 22 × 47
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (93; 188) = 22 × 3 × 31 × 47 = 17.484
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 61/93 ⟶ 17.484 : 93 = (22 × 3 × 31 × 47) : (3 × 31) = 188
117/188 ⟶ 17.484 : 188 = (22 × 3 × 31 × 47) : (22 × 47) = 93
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 61/93 + 117/188 =
- (188 × 61)/(188 × 93) + (93 × 117)/(93 × 188) =
- 11.468/17.484 + 10.881/17.484 =
( - 11.468 + 10.881)/17.484 =
- 587/17.484
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 587/17.484 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 587 è un numero primo
- 17.484 = 22 × 3 × 31 × 47
- MCD (587; 22 × 3 × 31 × 47) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 587/17.484 =
- 587 : 17.484 ≈
- 0,033573552963 ≈
- 0,03
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.