- 308/494 - 302/478 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 308/494 - 302/478 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 308/494
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 308 = 22 × 7 × 11
- 494 = 2 × 13 × 19
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (308; 494) = 2
- 308/494 = - (308 : 2)/(494 : 2) = - 154/247
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 308/494 = - (22 × 7 × 11)/(2 × 13 × 19) = - ((22 × 7 × 11) : 2)/((2 × 13 × 19) : 2) = - 154/247
La frazione: - 302/478
- 302 = 2 × 151
- 478 = 2 × 239
- MCD (302; 478) = 2
- 302/478 = - (302 : 2)/(478 : 2) = - 151/239
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 302/478 = - (2 × 151)/(2 × 239) = - ((2 × 151) : 2)/((2 × 239) : 2) = - 151/239
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 308/494 - 302/478 =
- 154/247 - 151/239
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
247 = 13 × 19
239 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (247; 239) = 13 × 19 × 239 = 59.033
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 154/247 ⟶ 59.033 : 247 = (13 × 19 × 239) : (13 × 19) = 239
- 151/239 ⟶ 59.033 : 239 = (13 × 19 × 239) : 239 = 247
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 154/247 - 151/239 =
- (239 × 154)/(239 × 247) - (247 × 151)/(247 × 239) =
- 36.806/59.033 - 37.297/59.033 =
( - 36.806 - 37.297)/59.033 =
- 74.103/59.033
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 74.103/59.033 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 74.103 = 3 × 17 × 1.453
- 59.033 = 13 × 19 × 239
- MCD (3 × 17 × 1.453; 13 × 19 × 239) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 74.103 : 59.033 = - 1 e il resto = - 15.070 ⇒
- 74.103 = - 1 × 59.033 - 15.070 ⇒
- 74.103/59.033 =
( - 1 × 59.033 - 15.070)/59.033 =
( - 1 × 59.033)/59.033 - 15.070/59.033 =
- 1 - 15.070/59.033 =
- 1 15.070/59.033
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 15.070/59.033 =
- 1 - 15.070 : 59.033 ≈
- 1,255280944556 ≈
- 1,26
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.