- 31/4.126 - 39/10 + 34/51 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 31/4.126 - 39/10 + 34/51 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 31/4.126
- 31/4.126 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 31 è un numero primo
- 4.126 = 2 × 2.063
- MCD (31; 2 × 2.063) = 1
La frazione: - 39/10
- 39/10 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 39 = 3 × 13
- 10 = 2 × 5
- MCD (3 × 13; 2 × 5) = 1
La frazione: 34/51
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 34 = 2 × 17
- 51 = 3 × 17
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (34; 51) = 17
34/51 = (34 : 17)/(51 : 17) = 2/3
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
34/51 = (2 × 17)/(3 × 17) = ((2 × 17) : 17)/((3 × 17) : 17) = 2/3
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 31/4.126 - 39/10 + 34/51 =
- 31/4.126 - 39/10 + 2/3
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 39/10
- 39 : 10 = - 3 e il resto = - 9 ⇒ - 39 = - 3 × 10 - 9
- 39/10 = ( - 3 × 10 - 9)/10 = ( - 3 × 10)/10 - 9/10 = - 3 - 9/10
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 31/4.126 - 39/10 + 2/3 =
- 31/4.126 - 3 - 9/10 + 2/3 =
- 3 - 31/4.126 - 9/10 + 2/3
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
4.126 = 2 × 2.063
10 = 2 × 5
3 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (4.126; 10; 3) = 2 × 3 × 5 × 2.063 = 61.890
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 31/4.126 ⟶ 61.890 : 4.126 = (2 × 3 × 5 × 2.063) : (2 × 2.063) = 15
- 9/10 ⟶ 61.890 : 10 = (2 × 3 × 5 × 2.063) : (2 × 5) = 6.189
2/3 ⟶ 61.890 : 3 = (2 × 3 × 5 × 2.063) : 3 = 20.630
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 - 31/4.126 - 9/10 + 2/3 =
- 3 - (15 × 31)/(15 × 4.126) - (6.189 × 9)/(6.189 × 10) + (20.630 × 2)/(20.630 × 3) =
- 3 - 465/61.890 - 55.701/61.890 + 41.260/61.890 =
- 3 + ( - 465 - 55.701 + 41.260)/61.890 =
- 3 - 14.906/61.890
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 14.906 = 2 × 29 × 257
- 61.890 = 2 × 3 × 5 × 2.063
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (14.906; 61.890) = MCD (2 × 29 × 257; 2 × 3 × 5 × 2.063) = 2
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 14.906/61.890 =
- (14.906 : 2)/(61.890 : 61.890) =
- 7.453/30.945
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 14.906/61.890 =
- (2 × 29 × 257)/(2 × 3 × 5 × 2.063) =
- ((2 × 29 × 257) : 2)/((2 × 3 × 5 × 2.063) : 2) =
- (29 × 257)/(3 × 5 × 2.063) =
- 7.453/30.945
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 3 - 14.906/61.890 =
- 3 - 7.453/30.945
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 3 - 7.453/30.945 = - 3 7.453/30.945
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 - 7.453/30.945 =
( - 3 × 30.945)/30.945 - 7.453/30.945 =
( - 3 × 30.945 - 7.453)/30.945 =
- 100.288/30.945
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 7.453/30.945 =
- 3 - 7.453 : 30.945 ≈
- 3,240846663435 ≈
- 3,24
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.