- 312/3.653 - 369/1.570 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 312/3.653 - 369/1.570 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 312/3.653
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 312 = 23 × 3 × 13
- 3.653 = 13 × 281
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (312; 3.653) = 13
- 312/3.653 = - (312 : 13)/(3.653 : 13) = - 24/281
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 312/3.653 = - (23 × 3 × 13)/(13 × 281) = - ((23 × 3 × 13) : 13)/((13 × 281) : 13) = - 24/281
La frazione: - 369/1.570
- 369/1.570 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 369 = 32 × 41
- 1.570 = 2 × 5 × 157
- MCD (32 × 41; 2 × 5 × 157) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 312/3.653 - 369/1.570 =
- 24/281 - 369/1.570
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
281 è un numero primo
1.570 = 2 × 5 × 157
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (281; 1.570) = 2 × 5 × 157 × 281 = 441.170
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 24/281 ⟶ 441.170 : 281 = (2 × 5 × 157 × 281) : 281 = 1.570
- 369/1.570 ⟶ 441.170 : 1.570 = (2 × 5 × 157 × 281) : (2 × 5 × 157) = 281
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 24/281 - 369/1.570 =
- (1.570 × 24)/(1.570 × 281) - (281 × 369)/(281 × 1.570) =
- 37.680/441.170 - 103.689/441.170 =
( - 37.680 - 103.689)/441.170 =
- 141.369/441.170
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 141.369/441.170 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 141.369 = 3 × 47.123
- 441.170 = 2 × 5 × 157 × 281
- MCD (3 × 47.123; 2 × 5 × 157 × 281) = 1
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Riscrivi la frazione
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 141.369/441.170 =
- 141.369 : 441.170 ≈
- 0,320441099803 ≈
- 0,32
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.