- 313/78 + 66/113 + 249/1.120 + 117/72 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 313/78 + 66/113 + 249/1.120 + 117/72 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 313/78
- 313/78 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 313 è un numero primo
- 78 = 2 × 3 × 13
- MCD (313; 2 × 3 × 13) = 1
La frazione: 66/113
66/113 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 66 = 2 × 3 × 11
- 113 è un numero primo
- MCD (2 × 3 × 11; 113) = 1
La frazione: 249/1.120
249/1.120 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 249 = 3 × 83
- 1.120 = 25 × 5 × 7
- MCD (3 × 83; 25 × 5 × 7) = 1
La frazione: 117/72
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 117 = 32 × 13
- 72 = 23 × 32
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (117; 72) = 32 = 9
117/72 = (117 : 9)/(72 : 9) = 13/8
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
117/72 = (32 × 13)/(23 × 32) = ((32 × 13) : 32 )/((23 × 32) : 32 ) = 13/8
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 313/78 + 66/113 + 249/1.120 + 117/72 =
- 313/78 + 66/113 + 249/1.120 + 13/8
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 313/78
- 313 : 78 = - 4 e il resto = - 1 ⇒ - 313 = - 4 × 78 - 1
- 313/78 = ( - 4 × 78 - 1)/78 = ( - 4 × 78)/78 - 1/78 = - 4 - 1/78
La frazione: 13/8
13 : 8 = 1 e il resto = 5 ⇒ 13 = 1 × 8 + 5
13/8 = (1 × 8 + 5)/8 = (1 × 8)/8 + 5/8 = 1 + 5/8
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 313/78 + 66/113 + 249/1.120 + 13/8 =
- 4 - 1/78 + 66/113 + 249/1.120 + 1 + 5/8 =
- 3 - 1/78 + 66/113 + 249/1.120 + 5/8
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
78 = 2 × 3 × 13
113 è un numero primo
1.120 = 25 × 5 × 7
8 = 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (78; 113; 1.120; 8) = 25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 113 = 4.935.840
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1/78 ⟶ 4.935.840 : 78 = (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 113) : (2 × 3 × 13) = 63.280
66/113 ⟶ 4.935.840 : 113 = (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 113) : 113 = 43.680
249/1.120 ⟶ 4.935.840 : 1.120 = (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 113) : (25 × 5 × 7) = 4.407
5/8 ⟶ 4.935.840 : 8 = (25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 113) : 23 = 616.980
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 3 - 1/78 + 66/113 + 249/1.120 + 5/8 =
- 3 - (63.280 × 1)/(63.280 × 78) + (43.680 × 66)/(43.680 × 113) + (4.407 × 249)/(4.407 × 1.120) + (616.980 × 5)/(616.980 × 8) =
- 3 - 63.280/4.935.840 + 2.882.880/4.935.840 + 1.097.343/4.935.840 + 3.084.900/4.935.840 =
- 3 + ( - 63.280 + 2.882.880 + 1.097.343 + 3.084.900)/4.935.840 =
- 3 + 7.001.843/4.935.840
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
7.001.843/4.935.840 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 7.001.843 = 37 × 189.239
- 4.935.840 = 25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 113
- MCD (37 × 189.239; 25 × 3 × 5 × 7 × 13 × 113) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 3 + 7.001.843/4.935.840 =
( - 3 × 4.935.840)/4.935.840 + 7.001.843/4.935.840 =
( - 3 × 4.935.840 + 7.001.843)/4.935.840 =
- 7.805.677/4.935.840
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 7.805.677 : 4.935.840 = - 1 e il resto = - 2.869.837 ⇒
- 7.805.677 = - 1 × 4.935.840 - 2.869.837 ⇒
- 7.805.677/4.935.840 =
( - 1 × 4.935.840 - 2.869.837)/4.935.840 =
( - 1 × 4.935.840)/4.935.840 - 2.869.837/4.935.840 =
- 1 - 2.869.837/4.935.840 =
- 1 2.869.837/4.935.840
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 2.869.837/4.935.840 =
- 1 - 2.869.837 : 4.935.840 ≈
- 1,581428287789 ≈
- 1,58
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.