- 314/2.969 - 437/299 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 314/2.969 - 437/299 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 314/2.969
- 314/2.969 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 314 = 2 × 157
- 2.969 è un numero primo
- MCD (2 × 157; 2.969) = 1
La frazione: - 437/299
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 437 = 19 × 23
- 299 = 13 × 23
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (437; 299) = 23
- 437/299 = - (437 : 23)/(299 : 23) = - 19/13
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 437/299 = - (19 × 23)/(13 × 23) = - ((19 × 23) : 23)/((13 × 23) : 23) = - 19/13
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 314/2.969 - 437/299 =
- 314/2.969 - 19/13
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 19/13
- 19 : 13 = - 1 e il resto = - 6 ⇒ - 19 = - 1 × 13 - 6
- 19/13 = ( - 1 × 13 - 6)/13 = ( - 1 × 13)/13 - 6/13 = - 1 - 6/13
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 314/2.969 - 19/13 =
- 314/2.969 - 1 - 6/13 =
- 1 - 314/2.969 - 6/13
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.969 è un numero primo
13 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.969; 13) = 13 × 2.969 = 38.597
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 314/2.969 ⟶ 38.597 : 2.969 = (13 × 2.969) : 2.969 = 13
- 6/13 ⟶ 38.597 : 13 = (13 × 2.969) : 13 = 2.969
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 314/2.969 - 6/13 =
- 1 - (13 × 314)/(13 × 2.969) - (2.969 × 6)/(2.969 × 13) =
- 1 - 4.082/38.597 - 17.814/38.597 =
- 1 + ( - 4.082 - 17.814)/38.597 =
- 1 - 21.896/38.597
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 21.896/38.597 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 21.896 = 23 × 7 × 17 × 23
- 38.597 = 13 × 2.969
- MCD (23 × 7 × 17 × 23; 13 × 2.969) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 21.896/38.597 = - 1 21.896/38.597
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 21.896/38.597 =
( - 1 × 38.597)/38.597 - 21.896/38.597 =
( - 1 × 38.597 - 21.896)/38.597 =
- 60.493/38.597
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 21.896/38.597 =
- 1 - 21.896 : 38.597 ≈
- 1,567297976527 ≈
- 1,57
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.