- 314/2.976 - 436/303 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 314/2.976 - 436/303 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 314/2.976
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 314 = 2 × 157
- 2.976 = 25 × 3 × 31
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (314; 2.976) = 2
- 314/2.976 = - (314 : 2)/(2.976 : 2) = - 157/1.488
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 314/2.976 = - (2 × 157)/(25 × 3 × 31) = - ((2 × 157) : 2)/((25 × 3 × 31) : 2) = - 157/1.488
La frazione: - 436/303
- 436/303 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 436 = 22 × 109
- 303 = 3 × 101
- MCD (22 × 109; 3 × 101) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 314/2.976 - 436/303 =
- 157/1.488 - 436/303
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 436/303
- 436 : 303 = - 1 e il resto = - 133 ⇒ - 436 = - 1 × 303 - 133
- 436/303 = ( - 1 × 303 - 133)/303 = ( - 1 × 303)/303 - 133/303 = - 1 - 133/303
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 157/1.488 - 436/303 =
- 157/1.488 - 1 - 133/303 =
- 1 - 157/1.488 - 133/303
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
1.488 = 24 × 3 × 31
303 = 3 × 101
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (1.488; 303) = 24 × 3 × 31 × 101 = 150.288
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 157/1.488 ⟶ 150.288 : 1.488 = (24 × 3 × 31 × 101) : (24 × 3 × 31) = 101
- 133/303 ⟶ 150.288 : 303 = (24 × 3 × 31 × 101) : (3 × 101) = 496
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 157/1.488 - 133/303 =
- 1 - (101 × 157)/(101 × 1.488) - (496 × 133)/(496 × 303) =
- 1 - 15.857/150.288 - 65.968/150.288 =
- 1 + ( - 15.857 - 65.968)/150.288 =
- 1 - 81.825/150.288
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
Calcola il massimo comune divisore, MCD,
del numeratore e del denominatore della frazione:
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 81.825 = 3 × 52 × 1.091
- 150.288 = 24 × 3 × 31 × 101
Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
MCD (81.825; 150.288) = MCD (3 × 52 × 1.091; 24 × 3 × 31 × 101) = 3
La frazione può essere ridotta (semplificata):
Dividi sia il numeratore che il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- 81.825/150.288 =
- (81.825 : 3)/(150.288 : 150.288) =
- 27.275/50.096
Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 81.825/150.288 =
- (3 × 52 × 1.091)/(24 × 3 × 31 × 101) =
- ((3 × 52 × 1.091) : 3)/((24 × 3 × 31 × 101) : 3) =
- (52 × 1.091)/(24 × 31 × 101) =
- 27.275/50.096
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 1 - 81.825/150.288 =
- 1 - 27.275/50.096
Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 27.275/50.096 = - 1 27.275/50.096
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 27.275/50.096 =
( - 1 × 50.096)/50.096 - 27.275/50.096 =
( - 1 × 50.096 - 27.275)/50.096 =
- 77.371/50.096
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 27.275/50.096 =
- 1 - 27.275 : 50.096 ≈
- 1,544454647078 ≈
- 1,54
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.