- 315/11.756 + 378/1.148 - 494/253 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 315/11.756 + 378/1.148 - 494/253 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 315/11.756
- 315/11.756 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 315 = 32 × 5 × 7
- 11.756 = 22 × 2.939
- MCD (32 × 5 × 7; 22 × 2.939) = 1
La frazione: 378/1.148
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 378 = 2 × 33 × 7
- 1.148 = 22 × 7 × 41
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (378; 1.148) = 2 × 7 = 14
378/1.148 = (378 : 14)/(1.148 : 14) = 27/82
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
378/1.148 = (2 × 33 × 7)/(22 × 7 × 41) = ((2 × 33 × 7) : (2 × 7))/((22 × 7 × 41) : (2 × 7)) = 27/82
La frazione: - 494/253
- 494/253 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 494 = 2 × 13 × 19
- 253 = 11 × 23
- MCD (2 × 13 × 19; 11 × 23) = 1
Link interno » Ridurre (semplificare) le frazioni ai minimi termini - alle forme equivalenti più semplici, calcolatrice online
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 315/11.756 + 378/1.148 - 494/253 =
- 315/11.756 + 27/82 - 494/253
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 494/253
- 494 : 253 = - 1 e il resto = - 241 ⇒ - 494 = - 1 × 253 - 241
- 494/253 = ( - 1 × 253 - 241)/253 = ( - 1 × 253)/253 - 241/253 = - 1 - 241/253
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 315/11.756 + 27/82 - 494/253 =
- 315/11.756 + 27/82 - 1 - 241/253 =
- 1 - 315/11.756 + 27/82 - 241/253
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
11.756 = 22 × 2.939
82 = 2 × 41
253 = 11 × 23
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (11.756; 82; 253) = 22 × 11 × 23 × 41 × 2.939 = 121.944.988
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 315/11.756 ⟶ 121.944.988 : 11.756 = (22 × 11 × 23 × 41 × 2.939) : (22 × 2.939) = 10.373
27/82 ⟶ 121.944.988 : 82 = (22 × 11 × 23 × 41 × 2.939) : (2 × 41) = 1.487.134
- 241/253 ⟶ 121.944.988 : 253 = (22 × 11 × 23 × 41 × 2.939) : (11 × 23) = 481.996
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 315/11.756 + 27/82 - 241/253 =
- 1 - (10.373 × 315)/(10.373 × 11.756) + (1.487.134 × 27)/(1.487.134 × 82) - (481.996 × 241)/(481.996 × 253) =
- 1 - 3.267.495/121.944.988 + 40.152.618/121.944.988 - 116.161.036/121.944.988 =
- 1 + ( - 3.267.495 + 40.152.618 - 116.161.036)/121.944.988 =
- 1 - 79.275.913/121.944.988
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 79.275.913/121.944.988 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 79.275.913 = 17 × 4.663.289
- 121.944.988 = 22 × 11 × 23 × 41 × 2.939
- MCD (17 × 4.663.289; 22 × 11 × 23 × 41 × 2.939) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 79.275.913/121.944.988 = - 1 79.275.913/121.944.988
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 79.275.913/121.944.988 =
( - 1 × 121.944.988)/121.944.988 - 79.275.913/121.944.988 =
( - 1 × 121.944.988 - 79.275.913)/121.944.988 =
- 201.220.901/121.944.988
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 79.275.913/121.944.988 =
- 1 - 79.275.913 : 121.944.988 ≈
- 1,65009570545 ≈
- 1,65
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.