- 31.556/18 - 31.555/14 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 31.556/18 - 31.555/14 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 31.556/18
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 31.556 = 22 × 73 × 23
- 18 = 2 × 32
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (31.556; 18) = 2
- 31.556/18 = - (31.556 : 2)/(18 : 2) = - 15.778/9
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 31.556/18 = - (22 × 73 × 23)/(2 × 32) = - ((22 × 73 × 23) : 2)/((2 × 32) : 2) = - 15.778/9
La frazione: - 31.555/14
- 31.555/14 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 31.555 = 5 × 6.311
- 14 = 2 × 7
- MCD (5 × 6.311; 2 × 7) = 1
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 31.556/18 - 31.555/14 =
- 15.778/9 - 31.555/14
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 15.778/9
- 15.778 : 9 = - 1.753 e il resto = - 1 ⇒ - 15.778 = - 1.753 × 9 - 1
- 15.778/9 = ( - 1.753 × 9 - 1)/9 = ( - 1.753 × 9)/9 - 1/9 = - 1.753 - 1/9
La frazione: - 31.555/14
- 31.555 : 14 = - 2.253 e il resto = - 13 ⇒ - 31.555 = - 2.253 × 14 - 13
- 31.555/14 = ( - 2.253 × 14 - 13)/14 = ( - 2.253 × 14)/14 - 13/14 = - 2.253 - 13/14
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 15.778/9 - 31.555/14 =
- 1.753 - 1/9 - 2.253 - 13/14 =
- 4.006 - 1/9 - 13/14
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
9 = 32
14 = 2 × 7
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (9; 14) = 2 × 32 × 7 = 126
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 1/9 ⟶ 126 : 9 = (2 × 32 × 7) : 32 = 14
- 13/14 ⟶ 126 : 14 = (2 × 32 × 7) : (2 × 7) = 9
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 4.006 - 1/9 - 13/14 =
- 4.006 - (14 × 1)/(14 × 9) - (9 × 13)/(9 × 14) =
- 4.006 - 14/126 - 117/126 =
- 4.006 + ( - 14 - 117)/126 =
- 4.006 - 131/126
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 131/126 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 131 è un numero primo
- 126 = 2 × 32 × 7
- MCD (131; 2 × 32 × 7) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 4.006 - 131/126 =
( - 4.006 × 126)/126 - 131/126 =
( - 4.006 × 126 - 131)/126 =
- 504.887/126
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 504.887 : 126 = - 4.007 e il resto = - 5 ⇒
- 504.887 = - 4.007 × 126 - 5 ⇒
- 504.887/126 =
( - 4.007 × 126 - 5)/126 =
( - 4.007 × 126)/126 - 5/126 =
- 4.007 - 5/126 =
- 4.007 5/126
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 4.007 - 5/126 =
- 4.007 - 5 : 126 ≈
- 4.007,039682539683 ≈
- 4.007,04
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.