- 320/202 - 207/294 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 320/202 - 207/294 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 320/202
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 320 = 26 × 5
- 202 = 2 × 101
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (320; 202) = 2
- 320/202 = - (320 : 2)/(202 : 2) = - 160/101
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 320/202 = - (26 × 5)/(2 × 101) = - ((26 × 5) : 2)/((2 × 101) : 2) = - 160/101
La frazione: - 207/294
- 207 = 32 × 23
- 294 = 2 × 3 × 72
- MCD (207; 294) = 3
- 207/294 = - (207 : 3)/(294 : 3) = - 69/98
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 207/294 = - (32 × 23)/(2 × 3 × 72) = - ((32 × 23) : 3)/((2 × 3 × 72) : 3) = - 69/98
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 320/202 - 207/294 =
- 160/101 - 69/98
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 160/101
- 160 : 101 = - 1 e il resto = - 59 ⇒ - 160 = - 1 × 101 - 59
- 160/101 = ( - 1 × 101 - 59)/101 = ( - 1 × 101)/101 - 59/101 = - 1 - 59/101
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 160/101 - 69/98 =
- 1 - 59/101 - 69/98
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
101 è un numero primo
98 = 2 × 72
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (101; 98) = 2 × 72 × 101 = 9.898
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 59/101 ⟶ 9.898 : 101 = (2 × 72 × 101) : 101 = 98
- 69/98 ⟶ 9.898 : 98 = (2 × 72 × 101) : (2 × 72) = 101
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 59/101 - 69/98 =
- 1 - (98 × 59)/(98 × 101) - (101 × 69)/(101 × 98) =
- 1 - 5.782/9.898 - 6.969/9.898 =
- 1 + ( - 5.782 - 6.969)/9.898 =
- 1 - 12.751/9.898
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 12.751/9.898 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 12.751 = 41 × 311
- 9.898 = 2 × 72 × 101
- MCD (41 × 311; 2 × 72 × 101) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 12.751/9.898 =
( - 1 × 9.898)/9.898 - 12.751/9.898 =
( - 1 × 9.898 - 12.751)/9.898 =
- 22.649/9.898
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 22.649 : 9.898 = - 2 e il resto = - 2.853 ⇒
- 22.649 = - 2 × 9.898 - 2.853 ⇒
- 22.649/9.898 =
( - 2 × 9.898 - 2.853)/9.898 =
( - 2 × 9.898)/9.898 - 2.853/9.898 =
- 2 - 2.853/9.898 =
- 2 2.853/9.898
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 2 - 2.853/9.898 =
- 2 - 2.853 : 9.898 ≈
- 2,288240048495 ≈
- 2,29
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.