- 321/197 - 332/201 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 321/197 - 332/201 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 321/197
- 321/197 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 321 = 3 × 107
- 197 è un numero primo
- MCD (3 × 107; 197) = 1
La frazione: - 332/201
- 332/201 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 332 = 22 × 83
- 201 = 3 × 67
- MCD (22 × 83; 3 × 67) = 1
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Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 321/197
- 321 : 197 = - 1 e il resto = - 124 ⇒ - 321 = - 1 × 197 - 124
- 321/197 = ( - 1 × 197 - 124)/197 = ( - 1 × 197)/197 - 124/197 = - 1 - 124/197
La frazione: - 332/201
- 332 : 201 = - 1 e il resto = - 131 ⇒ - 332 = - 1 × 201 - 131
- 332/201 = ( - 1 × 201 - 131)/201 = ( - 1 × 201)/201 - 131/201 = - 1 - 131/201
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 321/197 - 332/201 =
- 1 - 124/197 - 1 - 131/201 =
- 2 - 124/197 - 131/201
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
197 è un numero primo
201 = 3 × 67
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (197; 201) = 3 × 67 × 197 = 39.597
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 124/197 ⟶ 39.597 : 197 = (3 × 67 × 197) : 197 = 201
- 131/201 ⟶ 39.597 : 201 = (3 × 67 × 197) : (3 × 67) = 197
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 2 - 124/197 - 131/201 =
- 2 - (201 × 124)/(201 × 197) - (197 × 131)/(197 × 201) =
- 2 - 24.924/39.597 - 25.807/39.597 =
- 2 + ( - 24.924 - 25.807)/39.597 =
- 2 - 50.731/39.597
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
- 50.731/39.597 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 50.731 = 97 × 523
- 39.597 = 3 × 67 × 197
- MCD (97 × 523; 3 × 67 × 197) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 2 - 50.731/39.597 =
( - 2 × 39.597)/39.597 - 50.731/39.597 =
( - 2 × 39.597 - 50.731)/39.597 =
- 129.925/39.597
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Dividi il numeratore per il denominatore e scrivi il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito:
- 129.925 : 39.597 = - 3 e il resto = - 11.134 ⇒
- 129.925 = - 3 × 39.597 - 11.134 ⇒
- 129.925/39.597 =
( - 3 × 39.597 - 11.134)/39.597 =
( - 3 × 39.597)/39.597 - 11.134/39.597 =
- 3 - 11.134/39.597 =
- 3 11.134/39.597
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 3 - 11.134/39.597 =
- 3 - 11.134 : 39.597 ≈
- 3,281182917898 ≈
- 3,28
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.