- 322/1.660 - 400/275 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 322/1.660 - 400/275 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 322/1.660
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 322 = 2 × 7 × 23
- 1.660 = 22 × 5 × 83
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (322; 1.660) = 2
- 322/1.660 = - (322 : 2)/(1.660 : 2) = - 161/830
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 322/1.660 = - (2 × 7 × 23)/(22 × 5 × 83) = - ((2 × 7 × 23) : 2)/((22 × 5 × 83) : 2) = - 161/830
La frazione: - 400/275
- 400 = 24 × 52
- 275 = 52 × 11
- MCD (400; 275) = 52 = 25
- 400/275 = - (400 : 25)/(275 : 25) = - 16/11
- Avremmo potuto semplificare la frazione senza calcolare il MCD. Basta scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare quelli comuni.
- 400/275 = - (24 × 52)/(52 × 11) = - ((24 × 52) : 52 )/((52 × 11) : 52 ) = - 16/11
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 322/1.660 - 400/275 =
- 161/830 - 16/11
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 16/11
- 16 : 11 = - 1 e il resto = - 5 ⇒ - 16 = - 1 × 11 - 5
- 16/11 = ( - 1 × 11 - 5)/11 = ( - 1 × 11)/11 - 5/11 = - 1 - 5/11
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 161/830 - 16/11 =
- 161/830 - 1 - 5/11 =
- 1 - 161/830 - 5/11
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
830 = 2 × 5 × 83
11 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (830; 11) = 2 × 5 × 11 × 83 = 9.130
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 161/830 ⟶ 9.130 : 830 = (2 × 5 × 11 × 83) : (2 × 5 × 83) = 11
- 5/11 ⟶ 9.130 : 11 = (2 × 5 × 11 × 83) : 11 = 830
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 161/830 - 5/11 =
- 1 - (11 × 161)/(11 × 830) - (830 × 5)/(830 × 11) =
- 1 - 1.771/9.130 - 4.150/9.130 =
- 1 + ( - 1.771 - 4.150)/9.130 =
- 1 - 5.921/9.130
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 5.921/9.130 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 5.921 = 31 × 191
- 9.130 = 2 × 5 × 11 × 83
- MCD (31 × 191; 2 × 5 × 11 × 83) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 5.921/9.130 = - 1 5.921/9.130
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 5.921/9.130 =
( - 1 × 9.130)/9.130 - 5.921/9.130 =
( - 1 × 9.130 - 5.921)/9.130 =
- 15.051/9.130
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 5.921/9.130 =
- 1 - 5.921 : 9.130 ≈
- 1,64852135816 ≈
- 1,65
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.