- 322/2.643 + 478/314 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 322/2.643 + 478/314 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 322/2.643
- 322/2.643 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 322 = 2 × 7 × 23
- 2.643 = 3 × 881
- MCD (2 × 7 × 23; 3 × 881) = 1
La frazione: 478/314
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 478 = 2 × 239
- 314 = 2 × 157
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (478; 314) = 2
478/314 = (478 : 2)/(314 : 2) = 239/157
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
478/314 = (2 × 239)/(2 × 157) = ((2 × 239) : 2)/((2 × 157) : 2) = 239/157
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 322/2.643 + 478/314 =
- 322/2.643 + 239/157
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: 239/157
239 : 157 = 1 e il resto = 82 ⇒ 239 = 1 × 157 + 82
239/157 = (1 × 157 + 82)/157 = (1 × 157)/157 + 82/157 = 1 + 82/157
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 322/2.643 + 239/157 =
- 322/2.643 + 1 + 82/157 =
1 - 322/2.643 + 82/157
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.643 = 3 × 881
157 è un numero primo
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.643; 157) = 3 × 157 × 881 = 414.951
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 322/2.643 ⟶ 414.951 : 2.643 = (3 × 157 × 881) : (3 × 881) = 157
82/157 ⟶ 414.951 : 157 = (3 × 157 × 881) : 157 = 2.643
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
1 - 322/2.643 + 82/157 =
1 - (157 × 322)/(157 × 2.643) + (2.643 × 82)/(2.643 × 157) =
1 - 50.554/414.951 + 216.726/414.951 =
1 + ( - 50.554 + 216.726)/414.951 =
1 + 166.172/414.951
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
166.172/414.951 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 166.172 = 22 × 41.543
- 414.951 = 3 × 157 × 881
- MCD (22 × 41.543; 3 × 157 × 881) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
1 + 166.172/414.951 = 1 166.172/414.951
Come frazione impropria positiva:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
1 + 166.172/414.951 =
(1 × 414.951)/414.951 + 166.172/414.951 =
(1 × 414.951 + 166.172)/414.951 =
581.123/414.951
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
1 + 166.172/414.951 =
1 + 166.172 : 414.951 ≈
1,400461741266 ≈
1,4
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.