- 322/2.995 - 453/318 = ? Sottrazione di frazioni, calcolatrice online. Operazione di sottrazione spiegata passo dopo passo
Sottrazione di frazioni: - 322/2.995 - 453/318 = ?
Semplificare l'operazione
Riduci (semplifica) le frazioni ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- Per ridurre (semplificare) una frazione ai minimi termini: dividi il numeratore e il denominatore per il loro massimo comune divisore, MCD.
- * Perché cerchiamo di ridurre (semplificare) le frazioni?
- Riducendo i valori dei numeratori e dei denominatori delle frazioni i calcoli sono più facili da eseguire..
- Una frazione semplificata ai minimi termini è quella con il numeratore e il denominatore più piccoli possibili, una frazione che non può più essere semplificata.
* * *
La frazione: - 322/2.995
- 322/2.995 è già semplificata ai minimi termini.
- Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri: 322 = 2 × 7 × 23
- 2.995 = 5 × 599
- MCD (2 × 7 × 23; 5 × 599) = 1
La frazione: - 453/318
- La scomposizione in fattori primi del numeratore e del denominatore:
- 453 = 3 × 151
- 318 = 2 × 3 × 53
- Moltiplicare tutti i fattori primi comuni: se ci sono fattori primi comuni ripetuti li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più basso (le potenze più basse).
- MCD (453; 318) = 3
- 453/318 = - (453 : 3)/(318 : 3) = - 151/106
Un altro metodo per semplificare la frazione:
- Senza calcolare il MCD, scomporre il numeratore e il denominatore in fattori primi ed eliminare tutti quelli comuni.
- 453/318 = - (3 × 151)/(2 × 3 × 53) = - ((3 × 151) : 3)/((2 × 3 × 53) : 3) = - 151/106
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Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 322/2.995 - 453/318 =
- 322/2.995 - 151/106
Riscriviamo le frazioni improprie:
- Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- Ogni frazione impropria verrà riscritta come numero intero e frazione propria, entrambi con lo stesso segno: dividi il numeratore per il denominatore e annota il quoziente e il resto della divisione, come mostrato di seguito.
- Perché riscriviamo le frazioni improprie?
- Riducendo il valore del numeratore di una frazione, i calcoli con quella frazione diventano più facili da eseguire.
La frazione: - 151/106
- 151 : 106 = - 1 e il resto = - 45 ⇒ - 151 = - 1 × 106 - 45
- 151/106 = ( - 1 × 106 - 45)/106 = ( - 1 × 106)/106 - 45/106 = - 1 - 45/106
Riscrivi l'operazione semplificata equivalente:
- 322/2.995 - 151/106 =
- 322/2.995 - 1 - 45/106 =
- 1 - 322/2.995 - 45/106
Eseguire l'operazione di calcolo con le frazioni.
Per sommare o sottrarre frazioni abbiamo bisogno che abbiano denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Per calcolare l'operazione delle frazioni dobbiamo:
- 1) trova il loro comune denominatore (lo stesso denominatore)
- 2) quindi calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali (allo stesso denominatore)
- 3) poi riduci le frazioni allo stesso denominatore, cambiandole in forme equivalenti, che hanno tutte lo stesso denominatore
- * Lo stesso denominatore non è altro che il minimo comune multiplo (MCM) dei denominatori delle frazioni.
- Il MCM sarà lo stesso denominatore delle frazioni con cui lavoriamo.
1) Trova il comune denominatore
Calcola il MCM dei denominatori:
La scomposizione in fattori primi dei denominatori:
2.995 = 5 × 599
106 = 2 × 53
Moltiplicare tutti i fattori primi unici: se ci sono fattori primi che si ripetono li prendiamo solo una volta, e solo quelli che hanno l'esponente più alto (le potenze più alte).
MCM (2.995; 106) = 2 × 5 × 53 × 599 = 317.470
2) Calcola i numeri per i quali viene moltiplicato ciascun denominatore, in modo da avere tutti i denominatori delle frazioni uguali:
Dividi il MCM per il denominatore di ogni frazione.
- 322/2.995 ⟶ 317.470 : 2.995 = (2 × 5 × 53 × 599) : (5 × 599) = 106
- 45/106 ⟶ 317.470 : 106 = (2 × 5 × 53 × 599) : (2 × 53) = 2.995
3) Riduci le frazioni allo stesso denominatore:
- Cambia ogni frazione in una equivalente: moltiplica sia il numeratore che il denominatore per il numero corrispondente, calcolato al passaggio 2, sopra. In questo modo tutte le frazioni avranno denominatori uguali (lo stesso denominatore).
- Quindi mantieni il denominatore comune e fai calcoli solo con i numeratori delle frazioni.
- 1 - 322/2.995 - 45/106 =
- 1 - (106 × 322)/(106 × 2.995) - (2.995 × 45)/(2.995 × 106) =
- 1 - 34.132/317.470 - 134.775/317.470 =
- 1 + ( - 34.132 - 134.775)/317.470 =
- 1 - 168.907/317.470
Riduci (semplifica) la frazione ai minimi termini, alla forma equivalente più semplice:
- 168.907/317.470 è già semplificata ai minimi termini.
Il numeratore e il denominatore non hanno fattori primi comuni.
- La scomposizione in fattori primi dei due numeri:
- 168.907 = 67 × 2.521
- 317.470 = 2 × 5 × 53 × 599
- MCD (67 × 2.521; 2 × 5 × 53 × 599) = 1
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Riscrivi il risultato intermedio
Come numero misto (chiamato anche frazione mista):
- Un numero misto: un numero intero e una frazione propria, entrambi con lo stesso segno.
- Una frazione propria: il valore del numeratore è minore del valore del denominatore.
- 1 - 168.907/317.470 = - 1 168.907/317.470
Come frazione impropria negativa:
(il numeratore >= il denominatore)
Una frazione impropria: il valore del numeratore è maggiore del valore del denominatore. Un sottocaso di queste frazioni è quello delle frazioni apparenti - il numeratore della frazione è un multiplo del denominatore.
- 1 - 168.907/317.470 =
( - 1 × 317.470)/317.470 - 168.907/317.470 =
( - 1 × 317.470 - 168.907)/317.470 =
- 486.377/317.470
Come numero decimale:
Basta dividere il numeratore per il denominatore, senza resto, come mostrato di seguito:
- 1 - 168.907/317.470 =
- 1 - 168.907 : 317.470 ≈
- 1,532040822755 ≈
- 1,53
In percentuale:
- Un valore percentuale p% è uguale alla frazione: p/100, per qualsiasi numero decimale p. Quindi, dobbiamo cambiare la forma del numero ottenuto sopra, per avere un denominatore di 100.
- Per farlo, moltiplica il numero per la frazione 100/100.
- Il valore della frazione 100/100 = 1, quindi moltiplicando il numero per questa frazione, il risultato non cambia, solo la forma.